江苏高考专题练习（理科）：等比数列_第2页

　　一、填空题

　　1.(2014·无锡质检)已知数列{an}满足log3an+1=log3an+1(nN*)，且a2+a4+a6=9，则log(a5+a7+a9)=________.

　　[解析]　由log3an+1=log3an+1(nN*)，

　　得log3an+1-log3an=1，解得=3，

　　所以数列{an}是公比为3的等比数列.

　　则a5+a7+a9=(a2+a4+a6)q3=9×33=35.

　　所以log(a5+a7+a9)=log35=-log335=-5.

　　[答案]　-5

　　2.已知an=n，把数列{an}的各项排列成如下的三角形状，

　　a1

　　a2　a3　a4

　　a5　a6　a7　a8　a9

　　…………………………

　　图5­3­1

　　记A(m，n)表示第m行的第n个数，则A(10,12)=________.

　　[解析]　前9行共1+3+5+…+17==81项，

　　所以A(10,12)为数列中的第81+12=93项，所以a93=93.

　　[答案]　93

　　二、解答题

　　3.(2011·湖北高考)成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2,5,13后成为等比数列{bn}中的b3，b4，b5.

　　(1)求数列{bn}的通项公式;

　　(2)数列{bn}的前n项和为Sn，求证：数列是等比数列.

　　[解]　(1)设成等差数列的三个正数分别为a-d，a，a+d，

　　依题意，得a-d+a+a+d=15，

　　解得a=5.

　　所以{bn}中的b3，b4，b5依次为7-d,10,18+d.

　　依题意，有(7-d)(18+d)=100，

　　解得d=2或d=-13(舍去)，

　　故{bn}的第3项为5，公比为2，

　　由b3=b1·22，即5=b1·22，

　　解得b1=.

　　所以{bn}是以为首项，2为公比的等比数列，其通项公式为bn=·2n-1=5·2n-3.

　　(2)证明：数列{bn}的前n项和Sn==5·2n-2-，即Sn+=5·2n-2.

　　所以S1+=，==2.

　　因此是以为首项，公比为2的等比数列.