[B级 能力提升练]
一、填空题
1.如图758所示，在ABCD中，AD=4，CD=3，ADC=60°，PA平面ABCD，PA=6，则线段PC的长为________.
图758
[解析] =++，
||2=(++)2=||2+||2+||2+2·+2·+2·
=62+42+32+2||||cos|120°=49.
||=7，即PC=7.
[答案] 7
图759
2.设OABC是四面体，G1是ABC的重心，G是OG1上的一点，且OG=3GG1，若=x+y+z，则(x，y，z)为________.
[解析] ==(+)=+×
=+[(-)+(-)]
=++，
而=x+y+z，x=，y=，z=.
[答案]
二、解答题
图7510
3.(2014·南京调研)如图7510，在直三棱柱ABCA′B′C′中，AC=BC=AA′，ACB=90°，D，E分别为AB，BB′的中点.
(1)求证：CEA′D;
(2)求异面直线CE与AC′所成角的余弦值.
[解] (1)证明：设=a，=b，=c，
根据题意，|a|=|b|=|c|且a·b=b·c=c·a=0，
=b+c，=-c+b-a，
·=-c2+b2=0.
⊥，即CEA′D.
(2)=-a+c，=b+c，
||=|a|，||=|a|.
·=(-a+c)·=c2=|a|2，
cos〈，〉==.
故异面直线CE与AC′所成角的余弦值为.
