三、解答题
.已知点A(-1,2)，B(2,8)以及=，=-，求点C，D的坐标和的坐标.
设点C，D的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，
由题意得=(x1+1，y1-2)，=(3,6)，
=(-1-x2,2-y2)，=(-3，-6).
因为=，=-，所以有
和
解得和
所以点C，D的坐标分别是(0,4)、(-2,0)，从而=(-2，-4).
.已知a=(1,2)，b=(-3,2)，当k为何值时，ka+b与a-3b平行?平行时它们是同向还是反向?
解 法一 ka+b=k(1,2)+(-3,2)=(k-3,2k+2)，
a-3b=(1,2)-3(-3,2)=(10，-4)，
当ka+b与a-3b平行时，存在唯一实数λ使ka+b=λ(a-3b)，由(k-3,2k+2)=λ(10，-4)得，
解得k=λ=-，
当k=-时，ka+b与a-3b平行，
这时ka+b=-a+b=-(a-3b).
λ=-<0，ka+b与a-3b反向.
法二 由法一知ka+b=(k-3,2k+2)，
a-3b=(10，-4)，ka+b与a-3b平行
(k-3)×(-4)-10×(2k+2)=0，解得k=-，
此时ka+b==-(a-3b).
当k=-时，ka+b与a-3b平行，并且反向.
.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量a=(2,1)，A(1,0)，B(cos θ，t)，
(1)若a，且||=||，求向量的坐标;
(2)若a，求y=cos2θ-cos θ+t2的最小值.
解 (1)=(cos θ-1，t)，
又a，2t-cos θ+1=0.
cos θ-1=2t.
又||=||，(cos θ-1)2+t2=5.
由得，5t2=5，t2=1.t=±1.
当t=1时，cos θ=3(舍去)，
当t=-1时，cos θ=-1，
B(-1，-1)，=(-1，-1).
(2)由(1)可知t=，
y=cos2θ-cos θ+=cos2θ-cos θ+
=+=2-，
当cos θ=时，ymin=-.
.已知O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)及=+t，求
(1)t为何值时，P在x轴上?P在y轴上?P在第二象限?
(2)四边形OABP能否成为平行四边形?若能，求出相应的t值;若不能，请说明理由.
(1)=+t=(1+3t,2+3t).若P在x轴上，则2+3t=0，t =-;若P在y轴上，只需1+3t=0，t=-;若P在第二象限，则
- (2)因为=(1,2)，=(3-3t,3-3t).若OABP为平行四边形，则=，无解.所以四边形OABP不能成为平行四边形.
