一、选择题
1.若S1=x2dx，S2=dx，S3=exdx，则S1，S2，S3的大小关系为( )
A.S13，则S20，b>0)在该约束条件下取到最小值2时，a2+b2的最小值为( )
A.5 B.4
C. D.2
解析：画出约束条件表示的可行域(如图所示).显然，当目标函数z=ax+by过点A(2,1)时，z取得最小值，即2=2a+b，∴2-2a=b，∴a2+b2=a2+(2-2a)2=5a2-8a+20，构造函数m(a)=5a2-8a+20(00时，导函数f ′(x)>0，原函数单调递增，两正数a，b满足f(2a+b)<1，0<2a+b<4，b<4-2a,00，y>0，z>0，x-y+2z=0，则的最大值是( )
A. B.
C. D.
解析：===≤，当且仅当=，即x=2z时取等号.
答案：B
9.(2016·广东广州期中)已知关于x的不等式x2-4ax+3a2<0(a>0)的解集为(x1，x2)，则x1+x2+的最小值是( )
A. B.
C. D.
解析：关于x的不等式x2-4ax+3a2<0(a>0)的解集为(x1，x2)，Δ=16a2-12a2=4a2，又a>0，可得Δ>0.x1+x2=4a，x1x2=3a2，x1+x2+=4a+=4a+≥2=，当且仅当a=时取等号.x1+x2+的最小值是.
答案：D
二、填空题
10.(2016·河北期中)给出如下四个命题：
若a≥0，b≥0，则≥a+b;
若ab>0，则|a+b|<|a|+|b|;
若a>0，b>0，a+b>4，ab>4，则a>2，b>2;
若a，b，cR，且ab+bc+ca=1，则(a+b+c)2≥3.
其中正确的命题是__________.
解析：对于，要证原不等式成立，只需证()2≥(a+b)2，化简得(a-b)2≥0，显然成立，正确;对于，当ab>0时，|a+b|=|a|+|b|，不正确;对于，举反例可得，如取a=1，b=5，满足a+b>4，ab>4，则由条件推不出a>2，b>2，不正确;对于，2(a+b+c)2=2(a2+b2+c2)+4ab+4ac+4bc≥6ab+6ac+6bc=6，则(a+b+c)2≥3，正确.综上，正确.
答案：
11.(2016·江西南昌模拟)设函数f(x)=x2-1，对任意x，f-4m2f(x)≤f(x-1)+4f(m)恒成立，则实数m的取值范围是__________.
解析：依据题意得-1-4m2(x2-1)≤(x-1)2-1+4(m2-1)在x上恒成立，即-4m2≤--+1=-32+在x上恒成立.即≤min，当x=时，函数y=--+1取得最小值-，-4m2≤-，即(3m2+1)(4m2-3)≥0，解得m≥或m≤-，实数m的取值范围是.
答案：
12.(2016·福建南平期中)已知点O为坐标原点，点M(2,1)，点N(x，y)满足不等式组则·的最大值为__________.
解析：不等式组表示的平面区域如下图阴影部分所示.·=2x+y;解得即A(4,3).设2x+y=z，y=-2x+z.z为直线y=-2x+z在y轴上的截距，由图看出当该直线过点A时，截距最大，即z最大.3=-8+z，z=11.z的最大值为11，即·的最大值为11.
答案：11
13.(2016·浙江温州十校联合体初考)若直线ax+by=4与不等式组表示的平面区域无公共点，则a+b的取值范围是__________.
解析：由已知不等式组可画出其所表示的平面区域如下图中阴影部分所示，并分别联立直线方程组
并计算得到点A，B，C的坐标为(1,2)，(-4,0)，(4，-4).
要使直线ax+by=4与不等式组表示的平面区域无公共点，则(无解)或点(a，b)所在平面区域如图中阴影所示：
同理可解得点M(-1，-2)，N(2,1).令直线t=a+b，即b=-a+t，当直线b=-a+t过点M时，t有最小值为-3;当直线t=a+b过点N时，t有最大值为3，所以t=a+b的取值范围是(-3,3).故应填(-3,3).
答案：(-3,3)
14.(2016·江西期中)正实数x，y满足2x+y-3=0，则的最小值为__________.
解析：正实数x，y满足2x+y-3=0，4x+2y=6，则==3=(2x+y)=5++≥5+2×2=9，当且仅当x=y=1时取等号.则的最小值为9.故答案为9.
答案：9
15.(2016·浙江温州联考)已知正实数x，y，z满足x2+y2+z2=1，则u=的最小值为__________.
解析：1-z2=x2+y2≥2xy，u=≥=≥4，当且仅当z=，x=y=时，等号成立.
答案：4
