2017广东清远三中高三期中考试数学理科试卷及答案_第3页

参考答案：  

一、1-12  ADCCD  BBCAB  DD

二、13.解：

    =

    =3﹣8log32?log23==3﹣8=﹣5．

    故答案为：﹣5．

    14.解：∵函数f（1﹣）的定义域为[1，+∞]，

    ∴f（x）的定义域是[0，1）①，

    由（1﹣x）2＞2，解得：x＞1+或x＜1﹣②，

    由①②得函数y=的定义域是?，

    故答案为：?．

    15.解：∵f（﹣x）=4﹣f（x），f（﹣x）+f（x）=4，

    $来&源：∴f（x）的图象关于点（0，2）对称，

    ∵y==2+也y关于点（0，2）对称，

    ∴x1+x2+x3+…+xm=0，y1+y2+y3+…+ym=×4=2m，

    故答案为2m．

    16.由题意可得h（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣5x+4﹣m 在[0，3]上有两个不同的零点，故有，由此求得m的取值范围．

    解：∵f（x）=x2﹣3x+4与g（x）=2x+m在[0，3]上是“关联函数”，

    故函数y=h（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣5x+4﹣m在[0，3]上有两个不同的零点，

    故有，即  ，解得﹣＜m≤﹣2，

    故答案为．

三、17.解: (1) ,  ①

    当时, , ,

    当时, ,   ②

    ①②, 得, 即. 又,

    对都成立, 所以是等比数列, .

    (2) ,

    ,, 即.

    18. 解: (1) 2乘2列联表

    .

    所以没有99%的把握认为以45岁为分界点对“房产新政策”支持度有差异。

    (2) 所有可能取值有,
     ,
     ,
     
     ,

    所以的期望是.

    19. 解(1)如图, 建立空间直角坐标系, 则, , , , . 所以, , . 设平面的法向量为. 则, 令, 则, 所以. 设与平面所成的角为, 则. 所以与平面所成角的正弦值是.

    (2) 假设点存在, 连接, 可设, 则, . 设平面的法向量为, 则, 令, 则, 所以. 因为平面平面, 所以, 即, 所以, 点. 所以.

    20. 解: (1) 设椭圆的方程为, 半焦距为.

    依题意, 由椭圆上的点到右焦点的最大距离3, 得, 解得,

    所以 , 所以椭圆的标准方程是.

    (2) 设直线的方程为, 由, 得,

     化简得.

    设, , 则.

    若成立, 等价于,

    所以, 即,

    则,

    , 化简得.

    将代入中, ,

    解得. 又由,

    从而或.

    所以实数的取值范围是.

1.  (1) 对求导得: , 根据条件知, 所以.  

    (2)

         设 则, , .

         单减,  单增, 单减.

    (3) 由(1)得, ,

         .   

    ①当时, 由于, 所以, 于是在上单调递增, 从而, 因此在上单调递增, 即, 而且仅有; ②当时, 由, 有, 于是在上单调递减, 即, 而且仅有; ③当时, 令, 当时, , 于是在上单调递减, 从而, 因此在上单调递减, 即， 而且仅有，综上可知, 所求实数的取值范围是.

    22.解：（1）可化为，

    故其极坐标方程为.………………5分

    （2）将代入，得，

    ∴，，

    ∴.………………10分

    23.解：（1），

    当时，由得，，舍去；

    当时，由得，，即；

    当时，由得，，即.

    综上，.………………6分

    （2）∵，∴，，

    ∴.………………10分