2017广东清远三中高三期中考试数学理科试卷及答案_第2页

    17. （12分）已知数列的前项和满足其中

    (1)求数列的通项公式；

    （2）设求数列的前项的和。

    18. （12分）为了解人们对于国家颁布的“房产新政策”的热度，现在某市进行调查，随机抽调了50人，他们年龄的频数分布及支持“房产新政策”人数如下表：

    (1) 由以上统计数据填下面2乘2列联表, 并问是否有99%的把握认为以45岁为分界点对“房产新政策”的支持度有差异；

    (2) 若对年龄在，的被调查人中各随机选取两人进行调查，记选中的4人中不支持“房产新政策”人数为，求随机变量的分布列及数学期望.

    附表：

    19. （12分）在如图所示的几何体中, 四边形为正方形, 平面, .
    (1) 求  与平面所成角的正弦值;
    (2) 在棱  上是否存在一点, 使得平面平面?
      如果存在, 求  的值; 如果不存在, 说明理由.

    20. （12分）已知椭圆的中心在原点, 焦点在轴上, 离心率为, 椭圆上的点到右焦点的最大距离为3.

    (1) 求椭圆的标准方程；

    (2) 斜率存在的直线与椭圆交于两点, 并且满足, 求直线在轴上截距的取值范围.

    21. （12分）设函数, 其中, 和是实数, 曲线恒与轴相切于坐标原点.

     (1) 求常数的值；
    (2)当  时，讨论函数的单调性；
   （3）当  时关于的不等式恒成立, 求实数的取值范围.

    22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

    在直角坐标系中，圆的方程为，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.

    （1）求圆的极坐标方程；

    （2）直线与圆交于点，求线段的长.

    23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

    已知，为不等式的解集.

    （1）求；

    （2）求证：当时，.