10、解：(Ⅰ)依题意，.…………2分
因为在处切线与直线垂直，所以.
解得. …………4分
(Ⅱ)依题意，“对任意，”等价于“在上恒成立”.
令，则. …………5分
(1)时，，在上单调递减，
又，不合题意，舍去. …………6分
(2)当时，得.
单调递减 单调递增 …………8分
①当，即时，在上单调递增，得，
由在上恒成立，得，即，
又，得.…………10分
②当，即时，由上表可知，由在上恒成立，得，即.
令，则.由得或(舍去)，
单调递增 单调递减 由上表可知在上单调递增，则，故不等式无解.综上所述，.…………12分
11、解：函数，.
(Ⅰ)当时，，.
所以.
所以曲线在点处的切线，
即. -------------------------------------------……… 4分
(Ⅱ) .
设，.
当时，在上恒成立，即函数在上为增函数.
而，，则函数在区间上有且只有一个零点，使,且在上，，在上，，故为函数在区间上唯一的极小值点;---------------- -------------------------------7分
(2)当时，当时，成立，函数在区间上为增函数，又此时，所以函数在区间恒成立，即，
故函数在区间为单调递增函数，所以在区间上无极值;----------9分
3)当时，.
当时，总有成立，即成立，故函数在区间上为单调递增函数，所以在区间上无极值.------------------------------ ---------11分
综上所述. ----------------------------------------------12分
12、解法一：(Ⅰ)由已知可得，则或，
而当与条件不符(舍去)，∴. ………………2分
所以，，
从而，，
故切线的方程为：， ………………4分
与坐标轴的交点分别为，，
所以切线与坐标轴所围成的三角形的面积为. …………6分
(Ⅱ)对于，
当时，;当时，，当时，.
∴在上递减，在递增，故.………8分
又，令，则，
从而，即. ………………10分
故，但与不同时取得最值，
所以上式等号不同时成立，即成立. ……………12分
解法二：(Ⅰ)同解法一.
(Ⅱ)对于，当时，;
当时，，当时，.
∴在上递减，在递增，故. ………8分
令，则，
当时，;当时，;当时，.
∴在上递增，在递减，
故，即，
即. ………………10分
故，但与不同时取得最值，
所以上式等号不同时成立，即成立. ………………12分
13、解：(Ⅰ)函数定义域为
， …………………………………………………………1分
因为，，所以存在使得 ……4分
令
则，所以在上单调递增， ………………5分
故在区间有且仅有一个零点. ………………………………………6分
(Ⅱ)由(1)可知
当时，即，此时单调递减;
当时，即，此时单调递增;
所以 …………………………………8分
由得，
所以 ………10分
令，则
所以在区间内单调递减，所以 …………………………11分
所以. ………………………………………………12分
14、【】(Ⅰ)当时，，,.-------------------------------------------------2分
所以曲线在点处的切线方程为，即.(Ⅱ)设，.
则，
当时，在上单调递增，
所以，对任意，有，.
当时，在上单调递减，在上单调递增，
所以，
由条件知，，即设，则所以在上单调递减，又，所以与条件矛盾.综上可知，.()，
，. ………………… 3分
(Ⅱ)，
设，，
由，在上单调递增，
，在上单调递增，.
. ………………… 7分
(),，，
由(Ⅱ)，，
， …………………9分
①当即时，，在单调递增，，成立. …………………10分
②当即时，
，令，得，
当时，单调递减，则，在上单调递减，不成立.…………………11分
综上，. …………………12分
16、解：(1)函数的的导数，
过点的切线斜率为2，
，解得.
令，
则函数的导数.
令，即，解得.
在上递减，在上递增.
最小值为.
故成立.
令，则，
令，解得.
当时，在是增函数，所以.
当时，在上递增，上递减，
只需，即.
当时，在上递减，则需.
不合题意.
综上，.
