参考答案
一、选择、填空题
1、【答案】C
【解析】用特殊值法：取，，，但，不具备在单调递增，排除A，B，D.故选C.
2、【答案】D
【解析】函数在[–2,2]上是偶函数，其图象关于轴对称，因为，所以排除选项;当时，有一零点，设为，当时，为减函数，当时，为增函数.故选D.
3、【答案】1
【解析】
试题分析：∵，∴，即切线斜率，∴切点为)，∵切线过(2,7)，∴，解得D
5、【答案】B 【解析】当直线与曲线相切时，设切点的坐标为，则由方程解得，所以，由函数图象可知
D 7、 8、A 9、C 10、D
11、【答案】
【解析】
试题分析：当时，，则.又因为为偶函数，所以，所以，则切线斜率为，所以切线方程为，即.
二、解答题
1、【解析】(Ⅰ).
( i )当时，则当时，;当时，
故函数在单调递减，在单调递增.
( ii )当时，由，解得：或
①若，即，则，
故在单调递增.
②若，即，则当时，;当时，
故函数在，单调递增;在单调递减.
③若，即，则当时，;当时，;
故函数在，单调递增;在单调递减.
(Ⅱ)(i)当时，由(Ⅰ)知，函数在单调递减，在单调递增.
又∵，取实数满足且，则
∴有两个零点.
(ii)若，则，故只有一个零点.
(iii)若，由(I)知，当，则在单调递增，又当时，，故不存在两个零点;
当，则函数在单调递增;在单调递减.又当时，，故不存在两个零点.
综上所述，的取值范围是.
2、解析：(I).当时，
，
所以曲线在处的切线方程为
(II)时，等价于
令，
则，
(i)当，时， ，
故在上单调递增，因此;
(ii)当时，令得，
由和得，
故当时，，在单调递减，因此.
综上，的取值范围是
3、【答案】(I)当时，没有零点;当时，存在唯一零点.(II)见解析
【解析】(I)的定义域为，.
当时,，没有零点;
当时，因为单调递增，单调递增，所以在单调递增.又,当b满足且时，,故当时，存在唯一零点.
(II)由(I)，可设在的唯一零点为，当时，;
当时，.
故在单调递减，在单调递增，所以当时，取得最小值，最小值为.
由于，所以.
故当时，.
4、解：(Ⅰ)因为，， 2分
，即，解得. 3分
，显然在单调递增且，
故当时，;当时，.
所以的递减区间为，递增区间为. 5分
时，由(Ⅰ)知，当时，取得最小值.
又的最大值为，故. 7分
时，设，
所以， 8分
，，
则，
当时，,，所以，…………………………….9分时，，，所以，……….……………….10分时，，故在上单调递增，
又 ，所以当时，;
当时，.
所以在上单调递减，在上单调递增，
所以当时，取得最小值，
所以，即. 11分
时，. 12分.
当，
6分
时，，所以， 7分在上单调递减，即.
8分②当时，
令
则，
所以在上单调递 9分在上单调递，
所以在上单调递，即.
故当时，恒成立. 10分
当，
所以， 11分
，所以.
综合(1)(2)，当. 12分 5分
，则，
令,得， 6分
时，时，
所以在上单调递减，在单调递增， 分所以 9分，所以即 10分
，，
所以 12分
解：()，依题意，设切点为， 1分
即
解得 3分
所以，
所以，当时，;当时，.
所以，的单调递减区间为，单调递增区间为. 5分
()令，
则，
令，则， 7分
()若，
因为当时，，所以，
所以即在上单调递增.
又因为，所以当时，，
从而在上单调递增，
而，所以，即成立. 9分
()若，
令，解得，
当，，所以即在上单调递减，
又因为，所以当时，，
从而在上单调递减，
而，所以当时，，即不成立.
综上所述，的取值范围是. 12分
