2017年全国高考数学综合提升训练（五）

2017年全国高考数学综合提升训练（五）

           时间：45分钟　满分：100分　班级：________　姓名：________　学号：________　得分：________

　　一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分，在下列四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

　　1.(2013·四川)设xZ，集合A是奇数集，集合B是偶数集，若命题p：x∈A,2x∈B，则(　　)

　　A.綈p：x∈A,2x∉B B.綈p：x∉A,2x∉B

　　C.綈p：x∉A,2x∈B D.綈p：x∈A,2x∉B

　　解析：命题的否定，只否结论，但指明范围的量词要改，即任意改存在，存在改成任意，故选D.

　　答案：D

　　2.(2014·青岛一模)如果命题“綈(pq)”是假命题，则下列说法正确的是(　　)

　　A.p，q均为真命题

　　B.p，q中至少有一个为真命题

　　C.p，q均为假命题

　　D.p，q至少有一个为假命题

　　解析：因为“綈(pq)”是假命题，则“pq”是真命题，所以p，q中至少有一个为真命题.

　　答案：B

　　3.(2014·北京海淀二模)下列命题是假命题的为(　　)

　　解析：当x0=0时，=0，故A为真命题;当x0=0时，tan x0=x0=0，故B为真命题;对x∈(0，)，sinx<1，故C为真命题;当x=0时，ex=x+1，故D为假命题，故选D.

　　答案：D

　　4.(2014·潍坊二模)已知命题p：存在x0(-∞，0)，2x0<3x0;命题q：ABC中，若sinA>sinB，则A>B.则下列命题为真命题的是(　　)

　　A.pq B.p(綈q)

　　C.(綈p)q D.p(綈q)

　　解析：因为当x<0时，()x>1，即2x>3x，所以命题p为假，从而綈p为真.ABC中，由sinA>sinBa>bA>B，所以命题q为真，故选C.

　　答案：C

　　5.(2014·银川9月模拟)设命题p和q，在下列结论中，正确的是(　　)

　　“p∧q”为真是“pq”为真的充分不必要条件;

　　“p∧q”为假是“pq”为真的充分不必要条件;

　　“p∨q”为真是“綈p”为假的必要不充分条件;

　　“綈p”为真是“pq”为假的必要不充分条件.

　　A. B.

　　C. D.

　　解析：据真值表知：当“pq”为真时，p和q都为真，此时“pq”为真，反之当“pq”为真时，p和q至少有一个为真，“pq”不一定为真，故正确，不正确，正确，不正确，所以选B.

　　答案：B

　　6.(2014·太原9月月考)设命题p：函数f(x)=(a>0)在区间(1,2)上单调递增，命题q：不等式|x-1|-|x+2|<4a对任意xR都成立.若pq是真命题，pq是假命题，则实数a的取值范围是(　　)

　　A.(，1) B.(，+∞)

　　C.(0，) D.(，+∞)

　　解析：pq是真命题，pq是假命题，则说明p和q一真一假且p一定是假命题，则q是真命题，即|x-1|-|x+2|<4a对任意xR都成立，所以4a>(|x-1|-|x+2|)max=3，所以a>.

　　答案：B

　　二、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上)

　　7.命题“x0∈(0，)，tanx0>sinx0”的否定是________.

　　解析：原命题的否定为“x∈(0，)，tanx≤sinx”.

　　答案：x∈(0，)，tanx≤sinx

　　8.已知命题p：“对任意xR，存在mR,4x-2x+1+m=0”，若命题綈p是假命题，则实数m的取值范围是________.

　　解析：若綈p是假命题，则p是真命题，即关于x的方程4x-2·2x+m=0有实数解，由于m=-(4x-2·2x)=-(2x-1)2+1≤1，m≤1.

　　答案：(-∞，1]

　　9.已知下列命题：

　　命题“x∈R，x2+1>3x”的否定是“x∈R，x2+1<3x”;

　　已知p，q为两个命题，若“pq”为假命题，则“(綈p)(綈q)为真命题”;

　　“a>2”是“a>5”的充分不必要条件;

　　“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题为真命题.

　　其中所有真命题的序号是________.

　　解析：命题“x∈R，x2+1>3x”的否定是“x∈R，x2+1≤3x”，故错;“pq”为假命题说明p假q假，则(綈p)(綈q)为真命题，故正确;a>5a>2，但a>2a>5，故“a>2”是“a>5”的必要不充分条件，故错;因为“若xy=0，则x=0或y=0”，所以原命题为假命题，故其逆否命题也为假命题，故错.

　　答案：

　　10.(2014·威海一模)下列四种说法：命题“x0∈R，x-x0>0”的否定是“x∈R，x2-x≤0”;“命题pq为真”是“命题pq为真”的必要不充分条件;“若am21的概率为.其中正确的有________.(填序号)

　　解析：当m=0时，由a1的概率为1-，故错.

　　答案：

　　三、解答题(本大题共3小题，共40分，11、12题各13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤)

　　11.(2014·东城模拟)已知命题p：|x-1|0);命题q：|x-5|>2，且p是q的既不充分也不必要条件，求c的取值范围.

　　解：由|x-1|

　　命题p对应的集合A={x|1-c0}.

　　同理，命题q对应的集合B={x|x>7或x<3}，

　　若p是q的充分条件，则1+c≤3或1-c≥7，

　　c≤2或c≤-6，又c>0，0

　　又q不可能是p的充分不必要条件，

　　所以p不可能是q的充要条件，

　　所以如果p是q的既不充分也不必要条件，则c>2.

　　12.(2014·扬州模拟)设命题p：函数f(x)=loga|x|在(0，+∞)上单调递增;q：关于x的方程x2+2x+loga=0的解集只有一个子集.若pq为真，綈p綈q也为真，求实数a的取值范围.

　　解：当命题p是真命题时，应有a>1;当命题q是真命题时，关于x的方程x2+2x+loga=0无解，

　　所以Δ=4-4loga<0，

　　解得1

　　由于pq为真，所以p和q中至少有一个为真，又綈p綈q也为真，所以綈p和綈q中至少有一个为真，即p和q中至少有一个为假，故p和q中一真一假.

　　p假q真时，a无解;p真q假时，a≥.

　　综上所述，实数a的取值范围是a≥.

　　13.(2014·龙岩一模)若r(x)：sin x+cos x>m，s(x)：x2+mx+1>0，如果对任意的xR，r(x)为假命题且s(x)为真命题，求实数m的取值范围.

　　解：由于sin x+cos x=sin(x+)[-，]，所以如果对任意的xR，r(x)为假命题，即存在xR，不等式sin x+cos x≤m恒成立，所以m≥;又对任意的xR，s(x)为真命题，即对任意的xR，不等式x2+mx+1>0恒成立，所以m2-4<0，即-2