2017年全国高考数学综合提升训练（二）_第2页

1．C  【解析】频率分布的直方图中组距(频率)＝高度，∴|a－b|＝h(m).

2．B  【解析】掷骰子是独立事件，∵m(→)·n(→)＝a－2b＝0，所以a＝2b，a＝2，4，6，b=1，2，3，所求概率为12(1).

3．A  【解析】依题意，各层次数量之比为4︰3︰2︰1，即红球抽4个，蓝球抽3个，白球抽2个，黄球抽一个.

4．C  【解析】设总共有x人教师，由于抽样采用的是系统抽样，所以每一层次抽到的概率是相等的，所以可得x(x－26－104)＝56(16)，解得x＝182.

5．C  【解析】设事件A：从0到10岁，事件B：10岁到15岁，A与B互斥，C：0到15岁，所以P(C)＝P(A)·P(B)，∴P（B）＝0.9(0.6)＝3(2).

6．C  【解析】可从对立面考虑，即三张价格均不相同，则所取3张中至少有2张价格相同的概率为P＝1－5(1)3(1)2(1)10(3)10(3)＝4(3).

6．B  【解析】　3个月中恰有1个月有30天的情况有两种：①两个月31天，1个月30天；②31天，30天，28天，各有1个月，故所求概率.

7．B  【解析】古典概型问题，基本事件总数为C18(3)＝3×2×1(18×17×16)＝17×16×3，能组成以3为公差的等差数列有(1，4，7)、（2，5，8）、…、（12，15，18）共12组，因此概率P＝17×16×3(12)＝

68(1).

8．D  【解析】由题意可得：x＋y＝20，(x－10)²＋(y－10)²＝8，解这个方程组需要用一些技巧，因为不要直接求出x、y，只要求出｜x－y｜，设x＝10＋t，y＝10－t，｜x－y｜＝2|t|＝4.

9．D  解析：由题3a＋2b＝2，其中0＜a＜3(2)，0＜b＜1，所以a(2)＋3b(1)＝2(3a＋2b)·(a(2)＋3b(1))＝3＋3(1)＋a(2b)＋2b(a)≥3(10)＋2＝3(16).(当且仅当a＝2b＝2(1)时取等)．

10．D  【解析】将六个接线点随机地平均分成三组，共有6(2)4(2)2(2)3(3)3(3)＝15种结果，五个接收器能同时接收到信号必须全部在同一个串联线路中，有C4(1)·C2(1)·C1(1)＝8种结果，这五个接收器能同时

接收到信号的概率是15(8).

11．C  【解析】根据分布列的性质：x＝1－[P(X＝1)＋P(X＝2)＋…＋P(X＝n－1)]＝1－[1·2(1)＋2·3(1)＋…＋n(1)]＝＝1－[(1－2(1))＋(2(1)－3(1))＋…＋(n－1(1)－n(1))]＝n(1).

∵n∈N*，∴表格中概率P(X)均为非负，满足分布列的第一条性质：P_i≥0，i＝1，2,…,n.

12．C  【解析】这一组函数共有3×9＝21个，从中任意抽取个共有种不同的方法，其中从这些函数中任意抽取两个，向右平移p个单位得到函数y＝2sinωx的图象有三种情形，则

有C3(2)＝3种取法；向右平移p个单位得到函数y＝2sinωx的图象也有三种情形，则有C3(2)＝3种取法；向右平移p个单位得到函数y＝2sinωx的图象有两种情形，则有C2(2)＝1种取法；向右平

移p3(2)个单位得到函数y＝2sinωx的图象也有两种情形，则有C2(2)＝1种取法；故所求概率是210(3＋3＋1＋1)＝105(4).

二、填空题

13．3a＋2  【解析】∵n(1)Sni=1x_i＝a，∴n(1)Sni=1(3x_i＋2)＝n(1)[Sni=1(3x_i)＋Sni=12]＝n(1)[3Sni=1x_i＋2n＝3·n(1)Sni=1x_i＋2＝3a＋2.

14．85  【解析】每年平均销售盒饭为3(1)(30×1＋45×2＋90×1.5)＝85(万盒).

15．6(1)  【解析】由已知得3a＋2b＋0×c＝0，即3a＋2b＝2，∴ab＝6(1)·3a·2b≤6(1)(2(3a＋2b))＝6(1).

16．160  【解析】：直方图中，所有矩形面积之和为1，等差数列公差为a₁，等差数列各项和为10a₁＝1，所以a₁＝0.1，最大的矩形为0.4，频数为400*0.4＝160

三、解答题

17．【解】设先答A、B所得奖金分别为ξ和η，则

P(ξ＝0)＝1－2(1)＝2(1)，P(ξ＝a)＝2(1)(1－3(1))＝3(1)，P(ξ＝3a)＝2(1)×3(1)＝6(1)，∴Eξ＝6(5)a.

P(η＝0)＝1－3(1)＝3(2)，P(ξ＝2a)＝3(1)(1－2(1))＝6(1)，P(ξ＝3a)＝3(1)×2(1)＝6(1)，∴Eη＝6(5)a.

由此知，先答哪题获奖金的期望一样大.

18．【解】(Ⅰ)x＋y＝4上有3个点，x＋y＝3上有2个点，x＋y＝2上有1个点，事件总数为36，

故事件A的概率为36(6)＝6(1).

(Ⅱ)当点P(a，b)落在直线x＋y＝m上，所以a＋b＝m，

当a＋b＝2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12时，点P(a，b)的个数分别为1、2、3、4、5、6、5、4、3、2、1，

所以当a＋b＝7时事件的概率最大为6(1)，所以m＝7.

19．【解】设既会唱歌又会跳舞的有x人，则文娱队中共有(7－x)人，那么只会一项的人数是(7－2x)人．

(Ⅰ)∵P(ξ＞0)＝P(ξ≥1)＝1－P(ξ＝0)＝10(7)，

∴P(ξ＝0)＝10(3)，即-72x(2 )-7x(2 )7x(2 )＝10(3)，∴6－x(6－2x)＝10(3)，解得x＝2，

故文娱队共有5人．

(Ⅱ)的概率分布列为

P(ξ＝1)＝2(1)3(1)5(2)5(2)＝5(3)，P(ξ＝2)＝2(2)5(2)5(2)＝10(1)，

∴Eξ＝0×10(3)＋1×5(3)＋2×10(1)＝5(4)．

20．【解】(Ⅰ)设A、B两项技术指标达标的概率分别为P₁、P₂

由题意得： ( )12(5)12(11)12(11)，解得P₁＝4(3)，P₂＝3(2)或P₁＝3(2)，P₂＝4(3)，

∴P＝P₁P₂＝2(1)，即一个零件经过检测为合格品的概率为2(1).

(Ⅱ)任意抽出5个零件进行检查，其中至多3个零件是合格品的概率为1－C5(4)(2(1))⁴－C5(5)(2(1))⁵＝16(13)

(Ⅲ)依题意知ξ～B(4，2(1))，Eξ＝4×2(1)＝2，Dξ＝4×2(1)×2(1)＝1.

21．【解】(Ⅰ)记“甲工人连续3个月参加技能测试，至少有1次未通过”为事件A₁，

P(A₁)＝1－A1(￣)＝1－(5(4))³＝125(61).

(Ⅱ)记“连续3个月参加技能测试，甲工人恰好通过2次”为事件A₂，“连续3个月参加技能测试，乙工人恰好通过1次”为事件B₁，则

P(A₂)＝C3(2)(5(4))²(1－5(4))＝125(48)，P(B₁)＝C3(2)(5(4))²(1－5(4))＝C3(1)·4(3)·(1－4(3))²＝64(9).

∴P(A₂B₁)＝P(A₂)·P(B₁)＝125(48)×64(9)＝500(27)

两人各连续3月参加技能测试，甲工人恰好2次通过且乙工人恰好1次通过的概率为500(27).

(Ⅲ)记“乙恰好测试4次后，被撤销上网资格”为事件A₃，

P(A₂)＝(4(3))²·(4(1))²＋4(1)·4(3)·(4(1))²＝64(3).