二、填空题
16.(2013·辽宁文，16)为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据，已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为________.
[答案] 10
[解析] 设5个班级中参加的人数分别为x1，x2，x3，x4，x5，则=7，
=4，即5个整数平方和为20，x1，x2，x3，x4，x5这5个数中最大数比7大，但不能超过10，因此最大为10，平方和
20=0+1+1+9+9=(7-7)2+(8-7)2+(6-7)2+(10-7)2+(4-7)2.
因此参加的人数为4,6,7,8,10，故最大值为10，最小值为4.
三、解答题
17.(文)(2014·重庆文，17)20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如下：
(1)求频率分布直方图中a的值;
(2)分别求出成绩落在[50,60)与[60,70)中的学生人数;
(3)从成绩在[50,70)的学生中任选2人，求此2人的成绩都在[60,70)中的概率.
[分析] 由频率之和为1，求a，然后求出落在[50,60)和[60,70)中的人数，最后用列举法求古典概型的概率.
[解析] (1)组距为10，(2a+3a+6a+7a+2a)×10=200a=1，
a==0.005.
(2)落在[50,60)中的频率为2a×10=20a=0.1，
落在[50,60)中的人数为2.
落在[60,70)中的学生人数为3a×10×20=3×0.005×10×20=3.
(3)设落在[50,60)中的2人成绩为A1，A2，落在[60,70)中的3人为B1，B2，B3.
则从[50,70)中选2人共有10种选法，Ω={(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)}
其中2人都在[60,70)中的基本事件有3个：(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，故所求概率p=.
(理)(2014·辽宁理，18)一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示.
将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立.
(1)求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率;
(2)用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的分布列，期望E(X)及方差D(X).
[解析] (1)设A1表示事件“日销售量不低于100个”，A2表示事件“日销售量低于50个”，B表示事件“在未来连续3天是有连续2天日销售量不低于100个且另一天销售量低于50个”，因此
P(A1)=(0.006+0.004+0.002)×50=0.6
P(A2)=0.003×50=0.15，
P(B)=0.6×0.6×0.15×2=0.108.
(2)X可能取的值为0,1,2,3，相应的概率为
P(X=0)=C·(1-0.6)3=0.064，
P(X=1)=C·0.6(1-0.6)2=0.288.
P(X=2)=C·0.62(1-0.6)=0.432.
P(X=3)=C·0.63=0.216.
分布列为
X 0 1 2 3 P 0.064 0.288 0.432 0.216 因为X～B(3,0.6)
所以期望E(X)=3×0.6=1.8，
方差D(X)=3×0.6×(1-0.6)=0.72.
18.(文)为加强中学生实践、创新能力和团队精神的培养，促进教育教学改革，郑州市教育局举办了全市中学生创新知识竞赛.某校举行选拔赛，共有200名学生参加，为了解成绩情况，从中选取50名学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计.请你根据尚未完成的频率分布表，解答下列问题：
分组 频数 频率 一 60.5～70.5 a 0.26 二 70.5～80.5 15 c 三 80.5～90.5 18 0.36 四 90.5～100.5 b d 合计 50 e (1)若用系统抽样的方法抽取50个样本，现将所有学生随机地编号为000,001,002，…，199，试写出第二组第一位学生的编号;
(2)求出a、b、c、d、e的值(直接写出结果)，并作出频率分布直方图;
(3)若成绩在85.5～95.5分的学生为二等奖，问参赛学生中获得二等奖的学生约为多少人.
[解析] (1)004
(2)a，b，c，d，e的值分别为13,4,0.30,0.08,1.
频率分布直方图如下：
(3)由样本中成绩在80.5～90.5的频数为18，成绩在90.5～100.5的频数为4，可估计成绩在85.5～95.5的人数为11人，故获得二等奖的学生约为×11=44人.
(理)(2012·山西省高考联合模拟)为了了解某年级1000名学生的百米成绩情况，随机抽取了若干学生的百米成绩，成绩全部介于13s与18s之间，将成绩按如下方式分成五组：第一组[13,14);第二组[14,15);……;第五组[17,18].按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前3个组的频率之比为3?8?19，且第二组的频数为8.
(1)将频率当作概率，求调查中随机抽取了多少个学生的百米成绩;
(2)若从第一、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于1秒的概率.
[解析] (1)设图中从左到右前3个组的频率分别为3x,8x,19x依题意，得3x+8x+19x+0.32×1+0.08×1=1，x=0.02，设调查中随机抽取了n个学生的百米成绩，则8×0.02=，n=50，调查中随机抽取了50个学生的百米成绩.
(2)百米成绩在第一组的学生数为3×0.02×1×50=3，记他们的成绩为a、b、c百米成绩在第五组的学生数有0.08×1×50=4，记他们的成绩为m、n、p、q，则从第一、五组中随机取出两个成绩，基本事件有{a，b}、{a，c}、{a，m}、{a，n}、{a，p}、{a，q}、{b，c}、{b，m}、{b，n}、{b，p}、{b，q}、{c，m}、{c，n}、{c，p}、{c，q}、{m，n}、{m，p}、{m，q}、{n，p}、{n，q}、{p，q}，共21个
其中满足“成绩的差的绝对值大于1s”所包含的基本事件有{a，m}、{a，n}、{a，p}、{a，q}、{b，m}、{b，n}、{b，p}、{b，q}、{c，m}、{c，n}、{c，p}、{c，q}，共12个，所以P==.
