全国2011年1月高等教育自学考试线性代数试题_第4页

三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）

21．计算行列式

22．判断矩阵A=是否可逆，若可逆，求其逆矩阵．

23．求向量组 =(1，2，-1，-2), =(2，5，-6，-5), =(3，1，1，1), =(-1，2，-7，-3)的一个最大线性无关组，并将其余向量通过该最大线性无关组表示出来．

24．求齐次线性方程组的一个基础解系及其结构解．

25．求矩阵A=的特征值和特征向量．

26．写出下列二次型的矩阵，并判断其是否是正定二次型．

f(x₁，x₂，x₃)=

四、证明题(本大题共1小题，6分)

27．设方阵A满足(A+E)²=E，且B与A相似，证明：B²+2B=0．