2021年自考《线性代数》备考习题及答案2

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　　[单选题]f(x)=的根为()。

　　A.1，1，2，2

　　B.-1，-1，2，2

　　C.1，-1，2，-2

　　D.-1，-1，-2，-2

　　参考答案：C

　　[单选题]设A的特征值为1，-1，向量α是属于1的特征向量，β是属于-1的特征向量，则下列论断正确的是( )。

　　A.α和β线性无关

　　B.α+β是A特征向量

　　C.α和β线性相关

　　D.α与β必正交

　　参考答案：A

　　[单选题]设A，B为同阶可逆阵，则()成立。

　　A.AB=BA

　　B.存在可逆矩阵P，使P-1AP=B

　　C.存在可逆矩阵C，使CTAC=B

　　D.存在可逆矩阵P，Q，使PAQ=B

　　参考答案：D

　　[单选题]已知线性方程组则下列判断正确的是()。

　　A.λ=2时方程组有无穷多组解

　　B.λ=-3时方程组无解

　　C.λ=3时方程组有无穷多组解

　　D.λ≠2时方程组有唯一组解

　　参考答案：B

　　[单选题]设，则A的属于特征值0的特征向量是()。

　　A.(1，1，2)T

　　B.(1，2，3)T

　　C.(1，0，1)T

　　D.(1，1，1)T

　　参考答案：B

　　[问答题]已知是正交矩阵，则a-b=______。

　　参考答案：0

　　[问答题]计算D=。

　　参考答案：将第一行乘1加到第二行上，再将新的第二行乘1加到第三行上，依次类推，最后可得行列式的值为1。

　　[问答题]设α1=(2，3，5)，α2=(3，7，8)，α3=(1，-6，1)，求λ使β=(7，-2，λ)可用向量α1，α2，α3线性表示。

　　参考答案：求解非齐次线性方程组

　　据此可知当λ=15时，β=11ɑ1-5ɑ2+0ɑ3。

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