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2019年中考数学练习题:投影与三视图(word版)

中华考试网(www.examw.com)  收藏本页   【 】  [ 2018年10月12日 ]

2019年中考数学练习题:投影与三视图

  一、选择题(共3小题)

  1.(3分)如图,从小区的某栋楼的A,B,C,D四个位置向对面楼方向看,所看到的范围的大小顺序是(  )

  A. A>B>C>D B. D>C>B>A C. C>D>B>A D. B>A>D>C

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  2.(3分)电影院里座位呈阶梯形状或下坡形状的原因是(  )

  A. 增大盲区 B. 使盲区不变

  C. 减小盲区 D. 为了美观而设计的

  3.(3分)(2009•宁德)图(1)表示一个正五棱柱形状的高大建筑物,图(2)是它的俯视图.小健站在地面观察该建筑物,当他在图(2)中的阴影部分所表示的区域活动时,能同时看到建筑物的三个侧面,图中∠MPN的度数为(  )

  A. 30° B. 36° C. 45° D. 72°

  二、填空题(共1小题)

  4.(3分)当人走在路上,后面的建筑物好像“沉”到前面的建筑物的后面,这是因为 _________ .

  三、解答题(共3小题)

  5.如图,小区管理者打算在广场的地面上安装一盏路灯(路灯高度忽略不计).小明此刻正在某建筑物的B处向下看,请问:此路灯安在什么位置,小明在B处看不到?请把这段范围用线段表示出来.

  6.如图,A,B表示教室的门框位置,小聪站在教室内的点P位置,小慧、小红、小杰三位同学分别站在教室外点C,D,E的位置.这三位同学中,小聪能看见谁?看不见谁?试用盲区的意义给出解释.

  7.如图,在一间黑暗的屋子里用一盏白炽灯照一个球.

  (1)球在地面上的阴影是什么形状?

  (2)当把白炽灯向高处移时,阴影的大小怎样变化?

  (3)若自炽灯到球心的距离是1m,到地面的距离是3m,球的半径是0.2m,问:球在地面上阴影的面积是多少?

  四、选择题

  8.(3分)(2006•镇江)图1表示正六棱柱形状的高大建筑物,图2中的阴影部分表示该建筑物的俯视图,P、Q、M、N表示小明在地面上的活动区域.小明想同时看到该建筑物的三个侧面,他应在(  )

  A. P区域 B. Q区域 C. M区域 D. N区域

  五、解答题(共4小题)

  9.如图,有一种动画程序,屏幕上正方形ABCD是黑色区域(含边界),其中A(1,1),B(2,1),C(2,2),D(1,2).用信号枪沿直线y=kx(k>0)发射信号.当信号遇到黑色区域时,区域便由黑变白,若没遇到黑色区域,则无变化,无变化的区域即为信号枪使用的盲区,则使信号枪成为盲区的k的取值范围是 _________ .

  10.如图,在房子外的屋檐E处装有一台监视器,房子前面有一面落地的广告牌.

  (1)监视器的盲区在哪一部分?

  (2)已知房子上的监视器离地面高12m,广告牌高6m,广告牌距离房子5m,求盲区在地面上的长度.

  11.(2003•常州)当你进入博物馆的展览厅时,你知道站在何处观赏最理想?

  如图,设墙壁上的展品最高处点P距离地面a米,最低处点Q距离地面b米,观赏者的眼睛点E距离地面m米,当过P、Q、E三点的圆与过点E的水平线相切于点E时,视角∠PEQ最大,站在此处观赏最理想.

  (1)设点E到墙壁的距离为x米,求a、b、m、x的关系式;

  (2)当a=2.5,b=2,m=1.6,求:

  (ⅰ)点E和墙壁距离x;

  (ⅱ)最大视角∠PEQ的度数.(精确到1度)

  12.如图所示的网格图均是20×20的等距网格图(每个小方格的边长均为1个单位长).侦察兵王凯在点P处观察区域MNCD内的活动情况,当5个单位长的列车AB(图中的﹣)以每秒1个单位长的速度在铁路线MN上通过时,列车将阻挡王凯的部分视线,在区域MNCD内形成盲区(不考虑列车的宽度和车厢间的缝隙).请针对图①,②,③中列车位于不同位置的情形分别画出相应的盲区,并在盲区内涂上阴影.

  2019年中考数学题:投影与三视图参考答案与试题解析

  一、选择题(共3小题)

  1.(3分)如图,从小区的某栋楼的A,B,C,D四个位置向对面楼方向看,所看到的范围的大小顺序是(  )

  A. A>B>C>D B. D>C>B>A C. C>D>B>A D. B>A>D>C

  考点: 视点、视角和盲区.

  分析: 分别画出从小区的某栋楼的A,B,C,D四个位置向对面楼方向看的最大范围,依此即可作答.

  解答: 解:如图所示:

  由图形可知,所看到的范围的大小顺序是A>B>C>D.

  故选:A.

  点评: 考查了视点、视角和盲区.(1)把观察者所处的位置定为一点,叫视点.(2)人眼到视平面的距离视固定的(视距),视平面左右两个边缘到人眼的连线得到的角度就是视角.(3)盲区:视线到达不了的区域为盲区.

  2.(3分)电影院里座位呈阶梯形状或下坡形状的原因是(  )

  A. 增大盲区 B. 使盲区不变

  C. 减小盲区 D. 为了美观而设计的

  考点: 视点、视角和盲区.

  分析: 电影院呈阶梯或下坡形状可以使后面的观众看到前面,避免盲区.

  解答: 解:电影院呈阶梯或下坡形状是为了然后面的观众有更大的视角范围,减小盲区.

  故选:C.

  点评: 此题主要考查了视点、视角和盲区,结合实际问题来训练学生对视点,视角和盲区的理解能力.

  3.(3分)(2009•宁德)图(1)表示一个正五棱柱形状的高大建筑物,图(2)是它的俯视图.小健站在地面观察该建筑物,当他在图(2)中的阴影部分所表示的区域活动时,能同时看到建筑物的三个侧面,图中∠MPN的度数为(  )

  A. 30° B. 36° C. 45° D. 72°

  考点: 视点、视角和盲区.

  专题: 压轴题.

  分析: 根据正五边形的内角为108°,观察图形,利用三角形内角和为180°,和对顶角相等,可求出∠MPN的度数.

  解答: 解:由题意我们可以得出,正五棱柱的俯视图中,正五边形的内角为=108°,那么∠MPN=180°﹣(180°﹣108°)×2=36°.

  故选B.

  点评: 利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容.本题的关键是弄清所求角与正五棱柱的俯视图的关系.

  二、填空题(共1小题)

  4.(3分)当人走在路上,后面的建筑物好像“沉”到前面的建筑物的后面,这是因为 到了自己的盲区的范围内 .

  考点: 视点、视角和盲区.

  分析: 后面的建筑物好像“沉”到前面的建筑物的后面,说明看到的范围减少,即盲区增大.

  解答: 解:根据题意我们很明显的可以看出后面的建筑物好像“沉”到前面的建筑物的后面,这是因为到了自己的盲区的范围内.

  故答案为:到了自己的盲区的范围内.

  点评: 本题结合了实际问题考查了对视点,视角和盲区的认识和理解.

  三、解答题(共3小题)

  5.如图,小区管理者打算在广场的地面上安装一盏路灯(路灯高度忽略不计).小明此刻正在某建筑物的B处向下看,请问:此路灯安在什么位置,小明在B处看不到?请把这段范围用线段表示出来.

  考点: 视点、视角和盲区.

  分析: 利用盲区的定义得出盲区的范围,进而得出答案.

  解答: 解:如图所示:线段BE以下为盲区,此路灯安在BE下面,小明在B处看不到.

  点评: 此题主要考查了结合实际问题来考查学生对视点,视角和盲区的理解能力,得出盲区范围是解题关键.

  6.如图,A,B表示教室的门框位置,小聪站在教室内的点P位置,小慧、小红、小杰三位同学分别站在教室外点C,D,E的位置.这三位同学中,小聪能看见谁?看不见谁?试用盲区的意义给出解释.

  考点: 视点、视角和盲区.

  分析: 利用盲区的意义得出小聪的视线范围进而得出答案.

  解答: 解:如图所示:连接PA,PB,并延长,即可得出小聪的视线,

  故小聪能看见小慧、小红,不能看见小杰.

  点评: 此题主要考查了盲区和视角,得出小葱的视线范围是解题关键.

  7.如图,在一间黑暗的屋子里用一盏白炽灯照一个球.

  (1)球在地面上的阴影是什么形状?

  (2)当把白炽灯向高处移时,阴影的大小怎样变化?

  (3)若自炽灯到球心的距离是1m,到地面的距离是3m,球的半径是0.2m,问:球在地面上阴影的面积是多少?

  考点: 视点、视角和盲区.

  分析: (1)球在灯光的正下方,所以阴影是圆形;

  (2)根据中心投影的特点可知:在灯光下,离点光源近的物体它的影子短,离点光源远的物体它的影子长,所以白炽灯向上移时,阴影会逐渐变小;

  (3)先根据相似求出阴影的半径,再求面积.

  解答: 解:(1)因为球在灯光的正下方,所以阴影是圆形;

  (2)白炽灯向上移时,阴影会逐渐变小;

  (3)设球在地面上阴影的半径为x米,

  则=,

  解得:x2=,

  则S阴影=π(平方米).

  点评: 本题考查了中心投影的特点和规律以及相似形性质的运用.解题的关键是利用中心投影的特点可知在这两组圆形相似,利用其相似比作为相等关系求出所需要的阴影的半径,从而求出面积.

  四、选择题

  8.(3分)(2006•镇江)图1表示正六棱柱形状的高大建筑物,图2中的阴影部分表示该建筑物的俯视图,P、Q、M、N表示小明在地面上的活动区域.小明想同时看到该建筑物的三个侧面,他应在(  )

  A. P区域 B. Q区域 C. M区域 D. N区域

  考点: 视点、视角和盲区.

  分析: 根据清视点、视角和盲区的定义,观察图形解决.

  解答: 解:由图片可知,只有Q区域同时处在三个侧面的观察范围内.

  故选B.

  点评: 本题的关键是弄清视点,视角和盲区的定义.

  五、解答题(共4小题)

  9.如图,有一种动画程序,屏幕上正方形ABCD是黑色区域(含边界),其中A(1,1),B(2,1),C(2,2),D(1,2).用信号枪沿直线y=kx(k>0)发射信号.当信号遇到黑色区域时,区域便由黑变白,若没遇到黑色区域,则无变化,无变化的区域即为信号枪使用的盲区,则使信号枪成为盲区的k的取值范围是 02 .

  考点: 视点、视角和盲区;坐标与图形性质.

  分析: 根据题意确定直线y=kx经过B,D点时是临界点,然后代入求出k的取值范围.

  解答: 解:由题意可知当直线y=kx经过B(2,1)时k的值最小,即2k=1,解得:k=;

  ∴当0

  当直线y=kx过D(1,2)时,即2=k,

  ∴k>2时,使信号枪成为盲区,

  ∴则使信号枪成为盲区的k的取值范围是:02.

  故答案为:02.

  点评: 此题主要考查了盲区和一次函数在实际生活中的运用,解答此类题目时一定要注意数形结合的运用.

  10.如图,在房子外的屋檐E处装有一台监视器,房子前面有一面落地的广告牌.

  (1)监视器的盲区在哪一部分?

  (2)已知房子上的监视器离地面高12m,广告牌高6m,广告牌距离房子5m,求盲区在地面上的长度.

  考点: 视点、视角和盲区.

  分析: (1)根据盲区的定义,作出盲区,即可得出监控器监控不到的区域.

  (2)根据盲区的定义可确定监视器盲区的长度为BC的长度,然后利用比例关系可求出BC的长度.

  解答: 解:(1)把墙看做如图的线段,则如图,ABC所围成的部分就是监控不到的区域:

  (2)由题意结合图形可得:BC为盲区,

  设BC=x,则CD=x+5,

  ∴=,

  解得:x=5.

  答:盲区在地面上的长度是5米.

  点评: 本题主要考查了结合解直角三角形考查了盲区的知识,找出盲区是关键,难度适中.

  11.(2003•常州)当你进入博物馆的展览厅时,你知道站在何处观赏最理想?

  如图,设墙壁上的展品最高处点P距离地面a米,最低处点Q距离地面b米,观赏者的眼睛点E距离地面m米,当过P、Q、E三点的圆与过点E的水平线相切于点E时,视角∠PEQ最大,站在此处观赏最理想.

  (1)设点E到墙壁的距离为x米,求a、b、m、x的关系式;

  (2)当a=2.5,b=2,m=1.6,求:

  (ⅰ)点E和墙壁距离x;

  (ⅱ)最大视角∠PEQ的度数.(精确到1度)

  考点: 视点、视角和盲区;切割线定理;解直角三角形的应用.

  分析: (1)可根据切割线定理得出HE2=HQ•HP,HE=x,然后根据PR=a,QR=b,HR=m,来表示出HQ,HR,即可得出这四个未知数的关系式.

  (2)①根据(1)中得出的关系式,将a、b、m的值代入其中即可得出x的值.

  ②可先在直角三角形PEH中求出∠PEH的度数,然后在直角三角形HEQ中求出∠HEQ的度数,这两个角的差就是∠PEQ的度数.

  解答: 解:(1)由题意可知:据PR=a,QR=b,HR=m,HE=x,

  ∴HQ=QR﹣HR=b﹣m,PH=PR﹣HR=a﹣m,

  ∵HE是圆O的切线,

  ∴HE2=HQ•HP,

  ∴x2=(a﹣m)(b﹣m).

  (2)①根据(1)中得出的x2=(a﹣m)(b﹣m),

  ∴x2=(2.5﹣1.6)×(2﹣1.6)=0.36,

  ∴x=0.6.

  ②在直角三角形PHE中,EH=0.6,PH=0.9,

  ∴tan∠PEH==,

  因此∠PEH≈56.3°;

  在直角三角形HQE中,QH=0.4,EH=0.6,

  ∴tan∠HEQ==,

  因此∠HEQ≈33.7°;

  ∴∠PEQ=∠PEH﹣∠HEQ=56.3°﹣33.7°=22.6°.

  点评: 本题主要考查了切割线定理,解直角三角形等知识点.用切割线定理得出a、b、m、x的关系式是解题的关键.

  12.如图所示的网格图均是20×20的等距网格图(每个小方格的边长均为1个单位长).侦察兵王凯在点P处观察区域MNCD内的活动情况,当5个单位长的列车AB(图中的﹣)以每秒1个单位长的速度在铁路线MN上通过时,列车将阻挡王凯的部分视线,在区域MNCD内形成盲区(不考虑列车的宽度和车厢间的缝隙).请针对图①,②,③中列车位于不同位置的情形分别画出相应的盲区,并在盲区内涂上阴影.

  考点: 视点、视角和盲区.

  分析: 根据盲区的定义,分别得出在区域MNCD内形成盲区即可.

  解答: 解:如图所示:

  点评: 此题主要考查了盲区的定义,正确把握盲区的定义是解题关键.

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