2016中级会计师考试《财务管理》考点：第二章第一节

　　第二章　财务管理基础

　　第一节　货币时间价值

　　一、货币时间价值的含义

　　货币时间价值，是指一定量货币资本在不同时点上的价值量差额。通常情况下，它是指没有风险也没有通货膨胀情况下的社会平均利润率，是利润平均化规律发生作用的结果。根据货币具有时间价值的理论，可以将某一时点的货币价值金额折算为其他时点的价值金额。

　　二、终值和现值的计算

　　终值又称将来值，是现在一定量的货币折算到未来某一时点所对应的金额，通常记作F。现值，是指未来某一时点上一定量的货币折算到现在所对应的金额，通常记作P。利率(用i表示)可视为货币时间价值的一种具体表现。为计算方便，假定有关字母符号的含义如下：I为利息;F为终值;P为现值;A为年金值;i为利率(折现率);n为计算利息的期数。

　　单利是指按照固定的本金计算利息的一种计利方式。复利是指不仅对本金计算利息，还对利息计算利息的一种计息方式。

　　财务估值中一般都按照复利方式计算货币的时间价值。

　　(一)复利的终值和现值

　　复利计算方法是指每经过一个计息期，要将该期所派生的利息加入本金再计算利息，逐期滚动计算，俗称“利滚利”。

　　1.复利终值

　　复利终值的计算公式如下：

　　F=P(1+i)n

　　式中，(1+i)n为复利终值系数，记作(F/P，i，n);n为计息期。

　　【例2-1】某人将100元存入银行，复利年利率2%，求5年后的终值。

　　『正确答案』F= P(1+i)n=100×(1+2%)5=100×(F/P，2%，5)=110.41(元)

　　2.复利现值

　　复利现值的计算公式如下：

　　P=F/(1+i)n

　　式中，1/(1+i) n为复利现值系数，记作(P/F，i，n);n为计息期。

　　【例2-2】某人为了5年后能从银行取出100元，在年利率2%的情况下，求当前应存入金额。

　　P=F/(1+i) n =100/(1+2%)5=100×(P/F，2%，5)=90.57(元)

　　(1)复利终值和复利现值互为逆运算;(2)复利终值系数(1+i)n和复利现值系数1/(1+i)n互为倒数。(乘积等于1)

　　【例题】(2008年第三大题第64小题)随着折现率的提高，未来某一款项的现值将逐渐增加。(　)

　　『正确答案』×

　　『答案解析』折现率越高，现值越小，本题的说法是错误的。

　　(二)年金终值和年金现值

　　年金是指间隔期相等的系列等额收付款。年金包括普通年金(后付年金)、预付年金(先付年金)、递延年金、永续年金等形式。普通年金是年金的最基本形式，它是指从第一期起，在一定时期内每期期末等额收付的系列款项，又称为后付年金。预付年金是指从第一期起，在一定时期内每期期初等额收付的系列款项，又称先付年金或即付年金。递延年金是指隔若干期后才开始发生的系列等额收付款项(第二期或第二期以后才发生)。永续年金是指无限期收付的年金，即一系列没有到期日的现金流。间隔期间可以不是一年，例如每季末等额支付的债务利息也是年金。

　　1.年金终值

　　(1)普通年金终值

　　普通年金终值是指普通年金最后一次收付时的本利和，它是每次收付款项的复利终值之和。

　　【例2-3】小王是位热心于公众事业的人，自2005年12月底开始，他每年都要向一位失学儿童捐款。小王向这位失学儿童每年捐款1 000元，帮助这位失学儿童从小学一年级读完九年义务教育。假设每年定期存款利率都是2%，则小王9年的捐款在2013年年底相当于多少钱?

　　『正确答案』FA=1 000×(F/A, 2%, 9)=1 000×9.7546=9 754.6(元)。

　　【例2-4】A矿业公司决定将其一处矿产10年开采权公开拍卖，因此它向世界各国煤炭企业招标开矿。已知甲公司和乙公司的投标书最具有竞争力，甲公司的投标书显示，如果该公司取得开采权，从获得开采权的第1年开始，每年年末向A公司交纳10亿美元的开采费，直到10年后开采结束。乙公司的投标书表示，该公司在取得开采权时，直接付给A公司40亿美元，在8年末再付给60亿美元。如A公司要求的年投资回报率达到15%，问应接受哪个公司的投标?

　　要回答上述问题，主要是要比较甲乙两个公司给A公司的开采权收入的大小。但由于两个公司支付开采费用的时间不同，因此不能直接比较，而应比较两公司支出款在第10年末终值的大小。

　　甲公司的方案对A公司来说是一笔年收款10亿美元的10年年金，其终值计算如下：

　　F=A×(F/A, 15%, 10)=10×20.304=203.04(亿美元)

　　乙公司的方案对A公司来说是两笔收款，分别计算其终值：

　　第1笔收款(40亿美元)的终值=40×(1+15%)10

　　=40×(F/P, 15%, 10)

　　=40×4.0456

　　=161.824(亿美元)

　　第2笔收款(60亿美元)的终值=60×(1+15%)2

　　=60×(F/P, 15%, 2)

　　=60×1.3225

　　=79.35(亿美元)

　　终值合计=161.824+79.35=241.174(亿美元)

　　甲公司付出的款项终值小于乙公司付出的款项的终值，因此，A公司应接受乙公司的投标。

　　【例题】(2007年第一大题第2小题)某公司从本年度起每年年末存入银行一笔固定金额的款项，若按复利制用最简便算法计算第n年末可以从银行取出的本利和，则应选用的时间价值系数是(　)。

　　A.复利终值系数　　B.复利现值系数　　C.普通年金终值系数　　D.普通年金现值系数

　　『正确答案』C

　　『答案解析』本题中是每年年末存入，并求第n年末可以取出的本利和，因此应选用普通年金终值系数。

　　(2)预付年金终值的计算

　　预付年金终值是指一定时期内每期期初等额收付的系列款项的终值。

　　FA= A (F/A, i, n) × (1+i)

　　或者：FA=A[(F/A, i, n+1)-1]

　　【例2-5】为给儿子上大学准备资金，王先生连续6年于每年年初存入银行3 000元。若银行存款利率为5%，则王先生在第6年年末能一次取出本利和多少钱?

　　『正确答案』FA= A [(F/A, i, n+1)-1]

　　=3 000×[(F/A, 5%, 7)-1]

　　=3 000×(8.1420-1)

　　=21 426(元)。

　　【例2-6】某公司打算购买一台设备，有两种付款方式：一是一次性支付500万元，二是每年年初支付200万元，3年付讫。由于资金不充裕，公司计划向银行借款用于支付设备款。假设银行借款年利率为5%，复利计息。请问公司应采用哪种付款方式?

　　对公司来说，如果一次支付，则相当于付现值500万元;而若分次支付，则相当于一个3年的预付年金，公司可以把这个预付年金折算为3年后的终值，再与500万元的3年终值进行比较，以发现哪个方案更有利。

　　如果分次支付，则其3年的终值为：

　　F=200×(F/A,5%,3)×(1+5%)

　　=200×3.1525×1.05

　　=662.025(万元)

　　如果一次支付，则其3年的终值为：

　　500×(F/P，5%，3)=500×1.1576=578.8(万元)

　　公司应采用第一种支付方式，即一次性付款500万元。

　　(3)递延年金终值

　　FA=A(F/A，i，n)

　　注意式中“n”表示的是A的个数，与递延期无关。

　　补充:永续年金无终值。

　　2.年金现值

　　(1)普通年金现值

　　普通年金现值是指将在一定时期内按相同时间间隔在每期期末收入或支付的相等金额折算到第一期初的现值之和。

　　三、利率的计算

　　(一)插值法

　　总结：系数是同向变动口诀

　　i =最小百分比+(中间系数—最小系数)/(最大系数—最小系数)×(最大百分比—最小百分比)

　　系数是反向变动口诀

　　i =最小百分比+(最大系数—中间系数)/(最大系数—最小系数)×(最大百分比—最小百分比)

　　【例2-14】郑先生下岗获得50 000元现金补助，他决定趁现在还有劳动能力，先找工作糊口，将款项存起来。郑先生预计，如果20年后这笔款项连本带利达到250 000元，那就可以解决自己的养老问题。问银行存款的年利率为多少，郑先生的预计才能变成现实?

　　说明：如果银行存款的年利率为8.36%，则郑先生的预计可以变成现实。

　　【例2-15】张先生要在一个街道十字路口开办一个餐馆，于是找到十字路口的一家小卖部，提出要求承租该小卖部3年。小卖部的业主徐先生因小卖部受到附近超市的影响，生意清淡，也愿意清盘让张先生开餐馆，但提出应一次支付3年的使用费30 000元。张先生觉得现在一次拿30 000元比较困难，因此请求能否缓期支付。徐先生同意3年后支付，但金额为50 000元。若银行的贷款利率为5%，问张先生3年后付款是否合算?

　　『正确答案』先算出张先生3年后付款和现在付款金额之间的利息率，再同银行利率比较，若高于贷款利率，则应贷款然后现在支付，而若低于贷款利率则应3年后支付。设所求利率为i，则有：

　　30 000×(1+i)3=50 000

　　(1+i)3=1.6667

　　设i=18%，则(1+i)3=1.643032

　　设i=19%，则(1+i)3=1.685159

　　因此i在18%和19%之间，用差值法可求得i=18.55%

　　徐先生目前的使用费3万元延期到3年后支付则需要5万元，相当于年利率18.55%，远比银行贷款利率高，因此张先生3年后支付这笔款项并不合算。

　　【例2-16】假定在【例2-15】中，徐先生要求张先生不是3年后一次支付，而是3年每年年末支付12 000元，那么张先生是现在一次付清还是分3次付清更为合算?

　　要回答这个问题，关键是比较分次付款的隐含利率和银行贷款利率的大小。分次付款，对张先生来说就是一项年金，设其利率为i，则有：

　　30 000=12 000×(P/A, i, 3)

　　(P/A, i, 3)=2.5

　　仍用试误法，当i=10%时，(P/A, 10%, 3)=2.4869

　　当i=9%时，(P/A, 9%, 3)=2.5313

　　因此可以估计利率在9%～10%之间:

　　如果分3次付清，3年支付款项的利率相当于9.71%，因此更合算的方式是张先生按5%的利率贷款，现在一次付清。

　　3.永续年金的利率可以通过公式i=A/P计算

　　【例2-17】若【例2-11】中，吴先生存入1 000 000元，奖励每年高考的文理科状元各10 000元，奖学金每年发放一次。问银行存款年利率为多少时才可以设定成永久性奖励基金?

　　『正确答案』由于每年都要拿出20 000元，因此奖学金的性质是一项永续年金，其现值应为1 000 000元，因此：

　　i=20 000/1 000 000=2%

　　也就是说，利率不低于2%才能保证奖学金制度的正常运行。

　　(二)名义利率与实际利率

　　名义利率是指票面利率，实际利率是指投资者得到利息回报的真实利率。

　　1.一年多次计息时的名义利率与实际利率

　　如果以“年”作为基本计息期，每年计算一次复利，这种情况下的实际利率等于名义利率。如果按照短于一年的计息期计算复利，这种情况下的实际利率高于名义利率。名义利率与实际利率的换算关系如下：

　　i=(1+r/m)m-1

　　式中，i为实际利率，r为名义利率，m为每年复利计息次数。

　　【例2-18】年利率为12%，按季复利计息，试求实际利率。

　　『正确答案』i=(1+r/m)m-1=(1+12%/4)4-1=1.1255-1=12.55%

　　2.通货膨胀情况下的名义利率与实际利率

　　名义利率，是央行或其他提供资金借贷的机构所公布的未调整通货膨胀因素的利率，即利息(报酬)的额与本金的货币额的比率，即指包括补偿通货膨胀(包括通货紧缩)风险的利率。实际利率是指剔除通货膨胀率后储户或投资者得到利息回报的真实利率。