2019年岩土工程师结构力学章节考点（六）

　　静定结构位移计算

　　结构在荷载作用下不仅会产生反力和内力，同时还会产生变形和位移。

　　除荷载之外，温度变化、支座移动、材料收缩和制造误差等非荷载因素，也会使结构产生位移。

　　一、功、实功、虚功

　　功：力与沿力方向的位移的乘积，W=FΔ

　　当位移与力方向相同时，力作的功为正。

　　力偶作功：W=Mφ，其中M为力偶矩，φ为角位移

　　广义力概念：用符号F表示集中力、力偶、力对、力偶对等，称F为广义力。

　　广义力在相应的广义位移上作功

　　功的表达式写成：　W=FΔ

　　实功：力在与力有关的位移上作的功

　　虚功：力在与之无关的位移上作的功。

　　二、变形体系的虚功原理

　　变形体系的虚功原理可表述为：变形体系处于平衡时，在任何无限小的虚位移中，外力所作虚功之和等于变形体系所接受的虚变形功。或：变形体系处于平衡时，对于任何无限小的虚位移，外力在虚位移上所作的虚功之和等于各微段内力在相应的虚变形上所做的变形虚功之和。简单地说，外力虚功等于变形虚功。

　　变形体的虚功原理中涉及的平衡状态与虚位移状态之间是相互独立的，不存在因果关系;力状态的力系必须是平衡的，位移状态的位移必须在变形体内部连续，在边界上满足几何约束条件，虚位移还必须是任意的和无限小的。

　　应用变形体虚功原理时，涉及力状态和位移状态两个状态，这两个状态中一个是实际发生的，一个是虚拟的。当力状态是实际发生的，位移状态是虚拟的，虚功原理被称为虚位移原理;当位移状态是实际发生的，力状态是虚拟的，虚功原理被称为虚力原理。

　　以下利用虚力原理推导出结构在荷载作用下位移计算的一般公式。

　　结构位移计算的一般公式单位荷载法