2019岩土工程师基础考试章节考点：截面的几何性质

　　材料力学 截面的几何性质

　　一、静矩与形心

　　(一)定义

　　(二)特征

　　1.静矩是对一定的轴而言的，同一截面对不同轴的静矩值不同。静矩可能为正，可能为负，也可能为零。

　　2.静矩的量纲为长度的三次方

　　3.通过截面形心的坐标称为形心轴。截面对任一形心轴的静矩为零;反之，若截面对某轴的静矩为零，则该轴必通过截面之形心。

　　4.若截面有对称轴，则截面对于对称轴的静矩必为零，截面的形心一定在该对称轴上。

　　5.组合截面(由若干简单截面或标准型材截面所组成)对某一轴的静矩，等于其组成部分对同一轴的静矩之代数和

　　二、惯性矩 惯性积

　　(一)定义

　　设任意截面如图4-3所示，其面积为A，

　　为截面所在平面内任意直角坐标系。

　　二)特征

　　1.惯性矩是对某一坐标轴而言的.惯性积是对某一对坐标轴而言的，同一截面对不同的坐标轴，其数值不同。极惯性矩是对点(称为极点)而言的，同一截面对不同的点，其值也不相同。惯性矩。极惯性矩恒为正值，而惯性积可能为正，可能为负，也可能为零。

　　2.惯性矩、惯性积、极惯性矩的量纲均为长度的四次方

　　3.对某一点的极惯性矩恒等于以该点为原点的任一对直角坐标轴的惯性矩之和。

　　4.惯性积是对某一对直角坐标的.若该对坐标中有一轴为截面的对称轴，则截面对这一对坐标轴的惯性积必为零;但截面对某一对坐标轴的惯性积为零，则这对坐标中不一定有截面的对称轴。

　　5.组合截面对某一轴的惯性矩等于其组成部分对同一轴的惯性矩之和。

　　三、惯性半径

　　(一)定义设任意截面，其面积为A

　　(二)特征

　　1.惯性半径是对某一定坐标轴而言的。

　　2.惯性半径恒为正值。

　　3.惯性半径的量纲为长度一次方，即L，单位为m 或mm

　　四、惯性矩和惯性积的平行移轴公式

　　五、形心主惯性轴与形心主惯性矩

　　(一)定义

　　(二)特征

　　1.通过截面形心C，至少具有一对形心主轴

　　2.若截面只有一根对称轴，则该轴即为形心主轴之一，另一形心主轴为通过形心，并与上述对称轴垂直的轴。

　　3.若截面有两根对称轴，则该两根轴即为形心主轴。

　　4.若截面有三根(或以上)对称轴时，则通过形心的任一根轴(所有轴)均为形心主轴，且形心主惯矩均相等。