某城市为稳定冬季蔬菜的供应，计划在郊区兴建和扩建大型温室。求建造面积与建造成本的回归直线方程

简答题 某城市为稳定冬季蔬菜的供应，计划在郊区兴建和扩建大型温室。根据对历史数据的调查，温室的建造面积和建造成本的关系见表4。

问题：
1.求建造面积与建造成本的回归直线方程。
2.在5%的显著性水平下对建造面积和建造成本进行相关性检验。
3.给定显著水平a=5%，对6进行相关性检验和显著性检验（r检验法），说明显著性水平为5%所代表的意义是什么。
4.假定计划兴建的温室面积约为11万m，利用拟合方程预测建设成本，给出置信度为95%的预测区间，并对预测区间和置信度做出经济解释。
已知∑Xy=1191
τ（0.05，10）=1.8125，τ（0.05，8）=1.8595
τ（0.025，10）=2.2281，τ（0.025，8）=2.3060
相关系数临界值表的部分见表5。

参考答案：

1.设建造成本为因变量y，以建筑面积为自变量X，建立一元回归模型，即：
y=a+bx
式中a--回归常数；
b--回归系数。
列表计算需要的数据，见表9。

采用最小二乘法，得


回归方程为
y=3.2244+3.1388X
2.相关检验

由相关系数临界值表查得a=0.05，自由度n-2=10-2=8时，R=0.632。因R=0.9743>0.632=R，所以在5%的显著性水平下，检验通过，说明建筑面积与建造成本的线性关系合理。
3.显著性检验（r检验）

已知τ（0.025，8）=2.306，τ=12.2415>2.306=τ（0.025，8），所以在5%的显著性水平下，τ检验通过，说明建筑面积与建造成本的线性关系明显。
4.建设成本的点预测
当建筑面积为11万m时，建设成本为
y'=a+bx=（3.2244+3.1388×11）万元=37.75万元
区间预测：


所以在置信度为95%时，建造成本的置信区间为：

即（32.43，43.07）预测区间可以反映出预测的偏离范围；置信度表示预测结果的可靠程度。

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相关知识：四、涉及《现代咨询方法与实务》的内容