第一章　资金的时间价值与投资方案选择

　　〖本章的特点〗

　　考题所占分值大

　　理论性强，技术含量高，难度大

　　计算题多

　　〖本章内容框架〗

　　第一节 资金的时间价值

　　第二节 单一投资方案的评价

　　第三节 投资方案的类型与选择

　　第一节　资金的时间价值

　　〖内容详解〗

　　一、资金时间价值的含义与原因

　　1、资金时间价值的含义

　　资金在不同的时间上具有不同的价值，由于时间因素形成的价值差额即为资金的时间价值。

　　2、 资金具有时间价值的原因

　　①通货膨胀、货币贬值一一等量的钱现在的比以后的值钱，货币有通货膨胀的可能

　　②承担风险一一未来得到同样的货币，要承担时间风险，且具有多种不确定因素

　　③货币增值一一货币有在一定时间内通过某些经济活动产生增值的可能

　　〖2008真题〗

　　下列关于资金时间价值产生原因的说法中，正确的有(　)。

　　A.通货膨胀，货币贬值

　　B.利润的生产需要时间

　　C.利润与时间成正比

　　D.资金运动，货币增值

　　E.承担风险

　　正确答案：ADE

　　答案解析：本题考查产生资金时间价值的原因，这是需要记忆的内容。

　　二、资金时间价值的计算

　　(一)单利和复利

　　利息是资金时间价值的具体体现，有单利和复利两种。

　　1、单利

　　利息和时间成线性关系，只计取本金的利息，本金所产生的利息不再计算利息。本利和=本金+利息额

　　I=P·n·I (1—1)

　　—I：利息额

　　—P：本金

　　—i：利率

　　—n：计息周期

　　〖例1〗

　　将1000元存入银行，年利率为6%，如果按单利计算，则三年后的本利和为多少?

　　〖解答〗 1000+1000×6%×3=1180(元)

　　2、复利

　　复利指每期末不支付利息，而将该期利息转为下期的本金，即不但本金产生利息，而且利息也产生利息。

年数	年初本金	本年利息	年末本利和
第一年	P	P×i	P+P×i=P(1+i )
第二年	P(1+i)	P(1+i)×i	P(1+i)+ P(1+i)×i= P(1+i )2
第三年	P(1+i)2	P(1+i)2×i	P(1+i)2+ P(1+i)2×i= P(1+i )3
。。。
第N年	P(1+i)n-1	P(1+i)n-1×i	P(1+I )n-1＋P(1+i )n-1×i＝P(1+i )n

　　复本利和(F)：F=P(1+i )n

　　〖例2〗

　　将1000元存入银行，年利率为6%，如果按复利计算，则三年后的本利和为多少?

　　〖解答〗1000×(1+6%)3=1191.02(元)

　　〖2009真题〗

　　某人以l0%的单利借出l200元，借期为2年，然后以8%的复利将上述借出金额的本利和再借出，借期为3年。已知：(F/P，8%，3)=1.260，则此人在第5年末可以获得复本利和为(　)元。

　　A.1512.0

　　B.1663.2

　　C.1814.4

　　D.1829.5

　　正确答案：C

　　答案解析：

　　本题考核的是单利和复利的计算。

　　2年后得到的利息=P×n×i=1200×2×10%=240(元) (单利)

　　2年后得到的本利和=1200+240=1440(元)

　　5年末得到的本利和=P×(F/P，8%，3)=1440×1.260=1814.4(元) (复利)

　　〖说明〗

　　1. 对比例1与例2看出：本金与利率均相同时，按复利计算的利息要比按单利计算的利息高，这是由于利息部分也产生利息的原因。

　　2. 单利没有完全地反映出资金运动的规律性，不符合资金时间价值的本质，因而通常采用复利计算。

　　3. 复利计算公式是研究经济效果，评价投资方案优劣的重要工具。

　　(二)资金时间价值的复利计算公式

　　1、现金流量图(重要的辅助计算工具)

　　l 一条向右的带箭头的线代表时间轴。

　　l 上面的点代表时间点，起点为0，依次为123…n。

　　l 向上的箭头表示现金流入，向下的箭头代表现金流出。

　　l 箭头的长短与资金量值成正比。

　　〖补充说明〗

　　只有将发生在各个点的资金量换算到同一时点，才能比较大小和相加减

　　2、资金时间价值计算的基本公式

　　〖数字记忆〗

　　l 三个值

　　P(现值)：表示现在时点的资金额。

　　F(将来值)：也称为终值，表示期末的复本利和。

　　A(年值)：是指在一定的时期内，以相同的时间间隔连续发生的等额收付款项。

　　l 两个因素

　　利率(i)

　　计息期(n)

　　l 六种换算(对应资金时间价值六公式)

　　现值换算为将来值 P→F

　　将来值换算为现值 F→P

　　年值换算为将来值 A→F

　　将来值换算为年值 F→A

　　年值换算为现值 A→P

　　现值换算为年值 P→A

　　(1)现值换算为将来值 P→F

　　公式：F=P·(1+i) n=P·(F/P，i，n) (1—2)

　　形象记忆： (存款)一次存款，到期本利合计多少

　　系数名称：一次支付复本利和因数(F/P，i，n)

　　〖例3〗

　　某建筑企业贷款100万元购买施工机械，年利率为12%，按复利计息。若第三年末一次还本付息，应偿还多少万元?

　　〖解析〗P→F

　　F=P(F/P，i，n)=P(1+i)n=100×(1+12%)3=140(万元)

　　(2)将来值换算为现值 F→P

　　公式： (1—3)

　　形象记忆： (存款)已知到期本利合计数，求最初本金。

　　系数名称：一次支付现值因数(P/F，i，n)

　　〖例4〗

　　将一笔资金按年利率6%(以复利计息，下同，除非另有说明)存入银行，要在6年后本利和为1000万元，则现在应存款多少万元?

　　〖解析〗F→P

　　(万元)

　　(万元)

　　(3)年值换算为将来值A→F

　　公式： (1—4)

　　形象记忆：(存款)等额零存整取

　　系数名称：等额支付将来值(终值)因数(F/A，i，n)

　　〖例5〗

　　若每年年末分别按年利率为6%存入银行10万元，则5年后的复本利和为多少元?

　　〖解析〗A→F

　　F=A(F/A，i，n)=(F/A，6%，5)=10×5.637=56.37(万元)

　　(4)将来值换算为年值 F→A

　　公式： (1—5)

　　形象记忆：(存款、孩子教育基金)已知最后要取出一笔钱，每年应等额存入多少钱。孩子小时定期等额存入教育基金，想到孩子一定年龄(上大学时)一次性取出一定钱数，问每月或每年应存入多少钱。

　　系数名称：等额支付偿债基金因数(A/F，i，n)

　　〖例6〗

　　某设备估计尚可使用5年，为此准备5年后进行设备更新，所需资金估计为50万元，若存款利率为5%，从现在开始每年末均等的存款，则应存款多少万元? 已知(A/F，5%，5)=0.18097

　　〖解析〗F→A

　　A=F(A/F，i，n)=30×(A/F，5%，5)=30×0.18097=5.429(万元)

　　(5)年值换算为现值 A→P

　　公式： (1—6)

　　形象记忆：(设施维护基金)某设施以后每年的维护费用一定，为保障以后每年都能得到这等额的维护费用，问最初一次性需存入多少钱作为维护基金。

　　系数名称：等额支付现值因数(P/A，i, n)

　　〖2007真题〗某方案初期投资额为300 万元，此后每年年末的作业费用为40万元。方案的寿命期为10年，10年后的残值为零。假设基准收益率为10% ，己知(P / A,10%,10 ) = 6.144 。则该方案总费用的现值为(　)万元。

　　A.400　　B.545.76　　C.654.87　　D.700

　　〖解析〗A→P　P=A(P/A,10%,10)=40×6.144=245.76万元

　　245.76+300=545.76万元

　　注意：总费用包括初始投资和运营(作业)费用

　　(6)现值换算为年值 P→A

　　公式： (1—7)

　　形象记忆：(按揭)住房按揭贷款，已知贷款额，求月供或年供

　　系数名称：资本回收因数(A/ P，i，n)

　　〖例7〗

　　某人贷款20万元，分10年摊还，年利率为6%，按月计息，则每月的偿还金额为多少?

　　〖解析〗已知P(现值)，要求的是A(年值)

　　〖注意〗计息期，已知的是年利率，但求的是月还款额，i=6%÷12=0.5%，n=10×12=120，P=20万元，

　　A=P(A/P，0.5%，120)=20×0.0111=0.1332(万元)

　　※ 特殊情况：永续年值(n→ )，此时:

　　(1—9)

　　(1—10)

　　〖说明〗

　　① 如果年值一直持续到永远，是相同时间间隔的无限期等额收付款项时，年值A与现值P之间的计算可以简化为上式(1—9)、(1—10)。

　　② 当投资的效果持续几十年以上时就可以认为n→∞，从而应用式(1—9)、(1—10)简化计算。

　　③ 当求港湾、道路以及寿命长的建筑物、构筑物等的投资年值或净收益的现值时，可用此简化算法，给问题求解带来极大方便。

　　〖2009真题〗

　　某地区用100万元捐款修建一座永久性建筑物，该建筑物每年的维护费用为2万元(折算至年末)，除初期建设费用外，其余捐款(用于维护的费用)以6%的年利率存入银行，以保证正常的维护费用开支，则可用于修建永久性建筑物的资金是(　　)万元。

　　A.66.67 B.68.67 C.76.65 D.80.67

　　〖答案〗A

　　〖解析〗 当n趋于无穷大时， P=A/i=2/6%=33.33(万元)

　　所以，修建永久性建筑物的资金=100-33.33=66.67(万元)。

　　〖2010真题〗

　　某永久性投资项目初始投资额为30万元，从第一年起，每年年末可产生净收益5万元，假设基准收益率为10%，则项目的净现值为( )万元。

　　A. -5 B. 5 C. 10 D. 20

　　〖答案〗D

　　〖解析〗 当n趋于无穷大时， P=A/i=5/10%=50(万元)

　　净现值=净收益现值—初始投资=50-30=20(万元)

　　〖总结〗

　　① 关于因数

　　形如：(F/P，i，n)

　　F/P：表示经济活动的内涵，斜杠右边的表示已知的值，斜杠左边的表示要求的值。

　　如F/P表示已知现值P求将来值F;P/F表示已知将来值F求现值P;P/A表示已知A求P;A/F表示已知F求A。

　　i：表示利率

　　n：表示计息期

　　② 六转化中：

　　P→F与F→P的因数互为倒数，即：(1+i) n与 互为倒数

　　同样：A→F与F→A的因数互为倒数。

　　A→P与P→A的因数互为倒数。

　　所以只要记住P→F，A→F，A→P的因数即可。

　　并且：(P/A，i，n)=(P/F，i，n)×(F/A，i，n)

　　即： = × 同理：(A/P，i，n)=(A/F，i，n)×(F/P，i，n)

　　大家还可以根据规律自行推导，举一反三。

　　③ 因数的作用在于因数相当于一个计算的系数，可不必自行计算，已有现成的表格供使用，在计算时可以查表，在考试时一般会直接告诉因数。但需注意：大多给定的因数可直接应用，但有时提供的因数可能需要变换后再应用。也有时提供的因数不完全，简单的因数需自行计算一下。