【知识点三】离散程度的测度

　　1.(2013年)集中趋势的测度值对一组数据的代表程度，取决于该组数据的(　)。

　　A.离散水平

　　B.离散程度

　　C.计量单位

　　D.相关程度

　　『正确答案』A

　　『答案解析』本题考查集中趋势的测度。集中趋势是指一组数据向某一中心值靠拢的倾向，测度集中趋势也就是寻找数据一般水平的代表值或中心值。集中趋势的测度值是对数据一般水平的一个概括性变量，它对一组数据的代表程度，取决于该组数据的离散水平。

　　2.(2010年)集中趋势的测度值对一组数据的代表程度，取决于该组数据的离散水平。数据的离散程度越大，集中趋势的测度值对该组数据的代表性(　)。

　　A.越好

　　B.越差

　　C.始终不变

　　D.在一定区间内反复变化

　　『正确答案』B

　　『答案解析』本题考查数据离散程度的测度。数据的离散程度越大，集中趋势的测度值对该组数据的代表性就越差。

　　3.(2010年)数值型数据离散程度的测度指标有(　)。

　　A.中位数

　　B.几何平均数

　　C.极差

　　D.标准差

　　E.方差

　　『正确答案』CDE

　　『答案解析』本题考查数据离散程度的测度。离散程度的测度指标包括极差、标准差和方差。众数、中位数、算术平均数和几何平均数属于集中趋势的测度指标。

　　4.(2015年)2014年某公司7名销售经理所完成的销售收入(单位：万元)分别为：142　148　155　177　187　211　355，则这组数据的极差是(　)万元。

　　A.142　　　B.213

　　C.177　　　D.355

　　『正确答案』B

　　『答案解析』本题考查极差的计算。计算公式为R=Xmax-Xmin=355-142=213。

　　5.(2009年)离散系数比标准差更适用于比较两组数据的离散程度，这是因为离散系数(　)。

　　A.不受极端值的影响

　　B.不受数据差异程度的影响

　　C.不受变量值水平或计量单位的影响

　　D.计算更简单

　　『正确答案』C

　　『答案解析』本题考查离散系数的特点。为消除变量值水平高低和计量单位不同对离散程度测量值的影响，需要计算离散系数。

　　6.(2013年、2011年)下列对数据离散程度的测度中，可以消除变量值水平高低和计量单位不同因素对离散程度测度值影响的是(　)。

　　A.离散系数

　　B.极差

　　C.标准差

　　D.方差

　　『正确答案』A

　　『答案解析』本题考查离散系数。极差、标准差和方差等都是反映数据分散程度的绝对值，其数值的大小一方面取决于原变量值本身水平高低的影响，另一方面，它们与原变量值的计量单位相同，采用不同计量单位计量的变量值，其离散程度的测度值也就不同。为消除变量值水平高低和计量单位不同对离散程度测度值的影响，需要计算离散系数。

　　7.(2012年、2008年)标准差系数是一组数据的标准差与其相应的(　)之比。

　　A.算术平均数

　　B.极值

　　C.众数

　　D.几何平均数

　　『正确答案』A

　　『答案解析』离散系数通常是就标准差来计算的，因此也称标准差系数。它是一组数据的标准差与其相应的算术平均数之比，是测度数据离散程度的相对指标。

　　8.(2016年)2015年底，某高校学生年龄的算术平均数为20岁，标准差为2岁，则该校学生年龄的离散系数为(　)。

　　A.20%

　　B.30%

　　C.40%

　　D.10%

　　『正确答案』D

　　『答案解析』本题考查离散系数。离散系数通常是就标准差来计算的，因此也称标准差系数，它是一组数据的标准差与其相应的算术平均数之比，是测度数据离散程度的相对指标。因此，离散系数为：2÷20×100%=10%。

　　9.(2004)某学校学生的平均年龄为20岁，标准差为3岁;该校教师的平均年龄为38岁，标准差为3岁。比较该校学生年龄和教师年龄的离散程度，则(　)。

　　A.学生年龄和教师年龄的离散程度相同

　　B.教师年龄的离散程度大一些

　　C.教师年龄的离散程度是学生年龄离散程度的1.9倍

　　D.学生年龄的离散程度大一些

　　『正确答案』D

　　『答案解析』本题考查离散系数。平均值不同的情况下，用离散系数比较离散程度。学生年龄的离散系数=3/20×100%=15%。教师年龄的离散系数=3/38×100%=7.89%。离散系数大的说明数据的离散程度就大。