一级结构工程师结构力学考点讲义：第四节

第四节 超静定结构的受力分析及特性

　　一、超静定结构的特征及超静定次数

　　超静定结构的几何特征是除了保证结构的几何不变性所必须的约束外，还存在多余约束。

　　超静定结构的静力特征是仅由静力平衡条件不能唯一地确定全部未知反力和内力。

　　结构的多余约束数或用静力平衡条件计算全部未知反力和内力时所缺少的方程数称为 结构的超静定次数。

　　通常采用去除多余约束的方法来确定结构的超静定次数。即去除结构的全部多余约 束，使之成为无多余约束的几何不变体系，这时所去除的约束数就是结构的超静定次数。

　　去除约束的方法有以下几种：

　　(一)切断一根两端铰接的直杆(或支座链杆)，相当于去除一个约束。

　　(二)切断一根两端刚接的杆件，相当于去除三个约束。

　　(三)切断——个单铰(或支座固定铰)，相当于去除二个约束;切断一个复铰(连接n根杆件的铰)，相当于去除2(n—1)个约束。

　　(四)将单刚结点改为单铰节点，相当于去除一个约束;将连接n个杆件的复刚节点改为复铰节点，相当于去除n—1个约束。

　　去除一个超静定结构多余约束的方法可能有几种，但不管采用哪种方法，所得超静定次数一定相同。

　　去除图4—1a所示超静定结构的多余约束的方法之一如图4—1b所示，去除六个多余约束后，就成为静定结构，故为超静定六次。再用其他去除多余约束的方案确定其超静定次数，结果是相同的。

　　图4-1