监理工程师《投资控制》章节考点整理及例题：第四章_第3页

　　第三节 资金的时间价值(难点)

　　知识点一:现金流量图： 现金流量图就是把现金流量表中各时点的现金流动数据(流入量或流出量)在时间坐标轴上用带箭头的垂直线段来表示现金流动时间及其大小，如图所示。它能表示资金在不同时间点上流入与流出的情况。

　　现金流量图包括三大要素：大小(表示资金数额)、流向(现金流入或流出)、时间点(现金流入或流出所发生的时间)。图中：

　　1.横轴代表时间，表示一个从0开始到n的时间序列。0点为所考察经济活动的起始时刻(表示投资起始点或评价时刻点)，从1到n分别代表各计算期的四终点(结束).除0和n外以外，每个数字都有两个含义。例如3,它既代表第三个计息期的终点(结束)，又代表第四个计息期的始点(开始)。

　　2.各时间点上的垂直线段箭头向上表示现金流入，箭头向下表示现金流出;即有资金流入时，此时现金流量为正值;资金流出时，现金流量为负值。垂直线段的长短表示现金流量的大小与之成比例，金额越大，其相应的箭线的长度就越长，箭线长短应体现各时点现金流量数值的差异，并在各箭头处(即箭线的上方或下方)标注出现金流量的数字。

　　知识点二:利息：利息的计算方法有单利和复利之分。

　　(一)单利：1.单利的含义： 所谓单利，就是只对本金计算利息，而对每期的利息不再计息，从而每期的利息是固定不变的一种计算方法，即通常所说的“利不生利”的计息方法。 2.单利的计算： 单利计算公式如下：In=P.i.n

　　式中In：代表n个计算期末的利息总额; P：代表本金; i：计息期单利利率; n：计息期;

　　F=P(1+i.n) F:第n期期末的本利和;在计算本利和时，要注意式中的计息期与单利利率要一致，如i为年利率，则n应为计息年数;若i为月利率，则n应为计息的月数。

　　例4.1 有一笔80000元的借款，借期3年，按每年8%的单利率计息，试求到期时应归还的本利和。

　　解：F=P(1+i.n)=80000(1+8%×3)=99200(元)即到期的本利和为99200元。

　　3.单利的应用： 单利法虽然考虑了资金的时间价值，但仅对本金而言，并没有考虑每期所得利息再进入再生产过程从而实现增值的可能性，这是不符合资金运动的实际情况的，没有反映资金随时都在“增值”的概念。因此，单利法由于未能完全反映资金的时间价值，在应用上局限性，通常仅适用于短期投资及期限不超过一年的贷款项目。

　　(二)复利：1.复利的含义： 复利是相对单利而言的，复利的计算方法是在单利法的基础上发展起来的，它克服了单利法存在的缺点，其基本计算过程是：将前一期的本金与利息之和(本利和)作为下一期的本金来计算下一期的利息，也就是人们通常所说的“利滚利”、“利生利”、“利上加利”。

　　2.复利的计算：(1)复利法计息公式如下：In=i.Fn-1

　　式中：In：代表n个计算期末的利息总额; Fn-1：代第n-1期期末的复利本利和; i代表复利利率

　　(2)复利法计算第n期期末本利和Fn的计算公式如下：Fn=P(1+i)n

　　例4.2在例4.1中，如果年利率仍是8%，其它条件也不变，但要求按复利计算，那么到期应归还的本利和是多少?

　　解：Fn=P(1+i)n=80000×(1+8%)3=100776.96(元)

　　与单利法相比，提复利法的本利和增加了1576.96元，这个差额所反映的就是利息的资金时间价值。

　　3.复利的应用：复利法的思想符合社会再生产过程中资金运动的实际情况，完全体现了资金的时间价值，因此，在工程经济分析中一般都是采用复利法。

　　知识点三:实际利率与名义利率(重点)

　　1.名义利率 名义利率就是指按年计息的利率，即计息周期为一年的利率。它是以一年为计算计息基础，其数值等于每一计息期的利率与每年的计息期数的乘积。

　　2.实际利率 实际利率又称为有效利率，是把各种不同计息的利率换算成以年为计息期的利率。

　　3.名义利率与实际利率的应用： 名义利率与实际利率之间的关系可以用公式表示：i=(1+r/m)m-1

　　式中：i为实际利率; r为名义利率; m为名义利率所标明的计息周期内实际上复利计息的次数;

　　从公式可知，当m=1时，实际利率等于名义利率;当m>1时，实际利率大于名义利率，而且m越大，两者的差异越大。

　　例4.3某企业拟进口两台电梯，有两家国内银行可以提供贷款，甲银行年利率为8%，按月计息;乙银行年利率为9%，按半年计息。如果均为复利计算，试问该企业应选择哪家银行?

　　解：企业应选择较低实际利率的银行贷款。i甲=(1+r/m)m-1=(1+8%/12)12-1=8.30%

　　i乙=(1+r/m)m-1=(1+9%/2)2-1=9.20% 所以企业应选择向甲银行贷款。

　　从上例中进一步说明了名义利率与实际利率之间存在的关系：

　　(1)当实际计息周期为1年时，名义利率与实际利率相等;实际计息周期短于1年时，实际利率大于名义利率。

　　(2)名义利率不能完全反映资金的时间价值，实际利率才真实地反映了资金的时间价值。

　　(3)实际计息周期相对越短，实际利率与名义利率的差值就越大。

　　知识点四:基本资金等值计算公式

　　2.公式应用中应注意的问题

　　(1)假定方案的初始投资，都发生在方案的寿命期初，方案的经常性支出假定发生在计息期末。

　　(2)P(现值)是在计算期初开始发生，F(终值)在当前以后第n年年末发生，A(年金)是考察期间各年年末发生。

　　(3)在等额支付计算中，五个参数P,F,A,i,n必定出现四个，其中三个已知。

　　(4)解决问题的首要步骤是给出现金流量图，据此决定宜采用何种公式进行计算。

　　(5)在进行等值计算时，如果现金流动期与计息期不同时，就需注意实际利率与名义利率的换算。

　　3.等值计算公式的应用

　　例4.4某项投资由银行贷款1000万元，年利率5%，5年后一次还清，其本利和是多少? F=?

　　解：现金流量图如图2-4.

　　P=1000

　　F=P(1+i)n=P(F/P,i,n)

　　=1000×1.27628=1276.28(万元) 0 i=5% 5

　　图2-4 现金流量图

　　09真题:某项目建设期为3年。建设期间共向银行贷款1500 万元，其中第1年初贷款1000万元，第2年初贷款500万元;贷款年利率6%，复利计息。则该项目的贷款在建设期末的终值为( C　)万元。

　　A.1653.60　　B.1702.49　　C.1752.82　　D.1786.52 解题思路：F=1000*(1+6%)3+500*(1+6%)2=1752.82

　　例4.5假定银行的年利率为5%，某企业拟5年后一次支取人民币10000元，那么现在应存入银行多少现金?

　　解：现金流量如图2-5. F=1000

　　P=?

　　根据公式 P=F(1+i)-n=F(P/F,i,n)

　　=10000×0.78353=7835.3(元)

　　现应存入7835.3元。 0 i=5% 5

　　图2-5 现金流量图

　　例4.6连续5年年末均往银行存入1000元，年利率为5%，问5 年后可得本利和多少?

　　解：根据公式：

　　=1000(F/A，5%，5)=1000×5.5256=5525.6(元)

　　即5年后的本利和为5525.6元。

　　例4.7一台设备寿命周期为5年，每年可获净收益5000元，年利率为5%，问购置时的最大成本是多少?

　　解：根据公式： P=A(P/A,i,n)=5000×4.3295=21647.5(元)

　　例4.8 某项目投资100万元，计划在8年内全部收回投资，若已知年利率为8%，那么该项目每年平均净收益至少应达到多少?

　　解：其现金流量见图2-8b。

　　根据公式：

　　=100×0.174=17.40(万元)

　　即每年的平均净收益至少应达到17.40万元，才可以保证在8年内将投资全部收回。

　　例4.9某施工企业5年后需要一笔50万元的资金用于固定资产的更新改造，若年利率为8%，问从现在开始该企业每年应存入银行多少现金? 解：其现金流量见图2-8a。

　　根据公式：

　　=50×(A/F，5%，5)=50×0.1810=9.05(万元)

　　即每年应存入银行9.05万元。

　　例4.10假定年利率为10%，为在10年中偿还20000元的贷款，每年需偿还多少现金?

　　解：A=20000(A/P,i,n)=3254.99(元)

　　每年需偿还3254.99元,才可在10年中偿还20000元的贷款