10.过双曲线C：-=1(a>0，b>0，c=)的左焦点F作圆x2+y2=的切线，切点为E，延长FE交双曲线C的右支于点P，若点E为PF的中点，则双曲线C的离心率为( )
A.+1B.
C.+1D.
答案 C
解析 设双曲线C：-=1 (a>0，b>0，c=)的右焦点是F′，则PF′的长是c，并且∠FPF′=，∴|PF|=c，从而c-c=2a，∴e=+1，
故选C.
11.双曲线C：-=1 (a>0，b>0)的离心率为，抛物线y2=2px (p>0)的准线与双曲线C的渐近线交于A，B两点，△OAB(O为坐标原点)的面积为4，则抛物线的方程为( )
A.y2=8xB.y2=4x
C.y2=2xD.y=4x
答案 A
解析 ∵e==c=a，∴b==a，
∴y=±x=±x，
∴S△AOB=··p=4，∴p=4，
∴抛物线的标准方程是y2=8x，故选A.
12.已知点P(，)在双曲线-=1上，双曲线的左、右焦点分别为点F1、F2，△PF1F2的内切圆与x轴相切于点M，则·的值为( )
A.+1B.-1
C.+1D.-1
答案 B
解析 点P(，)在双曲线-=1上，可得a=1，
设点M(x,0)，内切圆与x轴相切于点M，PF1，PF2与圆分别切于点N，H，由双曲线的定义可知|PF1|-|PF2|=2a=2，由切线长定理知|PN|=|PH|，|NF1|-|HF2|=2，
即|MF1|-|MF2|=2，
可得(x+2)-(2-x)=2，解得x=1，M(1,0)，·=(-1，)·(2-1,0)=-1，故选B.
13.已知点P在抛物线y2=4x上，当点P到直线y=x+4的距离最短时，点P的坐标是________.
答案 (1,2)
解析 设P(，y)，则点P到直线y=x+4的距离d==，当y=2时，d取得最小值.把y=2代入y2=4x，得x=1，所以点P的坐标为(1,2).
14.已知点F1、F2是椭圆C：+=1(a>b>0)的两个焦点，P为椭圆C上一点，且⊥.若△PF1F2的面积为9，则b=________.
答案 3
解析 由⊥知∠F1PF2=90°，
则由题意，得
可得4c2+36=4a2，即a2-c2=9，
所以b=3.
15.已知点F1、F2分别为椭圆+=1的左、右焦点，点M为椭圆上一点，且△MF1F2内切圆的周长等于3π，若满足条件的点M恰好有2个，则a2=________.
答案 25
解析 由椭圆的对称性，知满足题意的点M是椭圆短轴的端点，|MF1|=|MF2|=a.设内切圆半径为r，
则2πr=3π，r=，又×(2a+2c)r=×2c×4，所以(a+)×=4，解得a2=25.
16.方程+=1表示的曲线为C，给出下列四个命题：
①曲线C不可能是圆;
②若14;
④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则14，正确.
④C表示焦点在x轴上的椭圆，得
解得：1
