5.过双曲线x2-=1右支上一点P，分别向圆C1：(x+4)2+y2=4和圆C2：(x-4)2+y2=1作切线，切点分别为M，N，则|PM|2-|PN|2的最小值为( )
A.10B.13
C.16D.19
答案 B
解析 |PM|2-|PN|2=(|PC1|2-4)-(|PC2|2-1)=|PC1|2-|PC2|2-3
=(|PC1|-|PC2|)(|PC1|+|PC2|)-3
=2(|PC1|+|PC2|)-3≥2|C1C2|-3=13，
故选B.
6.双曲线C：-=1(a>0，b>0)与抛物线y2=2px(p>0)相交于A，B两点，直线AB恰好过它们的公共焦点F，则双曲线C的离心率为( )
A.B.1+
C.2D.2+
答案 B
解析 由题意，得xA=xB==c，
|yA|==p=2c，
因此-=1=b2=2acc2-a2=2ac
e2-2e-1=0e=1+(负值舍去)，故选B.
7.已知a>b>0，椭圆C1的方程为+=1，双曲线C2的方程为-=1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为( )
A.x±y=0B.x±y=0
C.2x±y=0D.x±2y=0
答案 B
解析 a>b>0，椭圆C1的方程为+=1，离心率为;双曲线C2的方程为-=1，离心率为.
∵C1与C2的离心率之积为，
∴·=，
∴()2=，=，
C2的渐近线方程为：y=±x，
即x±y=0.故选B.
8.我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”.已知点F1、F2是一对相关曲线的焦点，点P是它们在第一象限的交点，当∠F1PF2=30°时，这一对相关曲线中椭圆的离心率是( )
A.7-4B.2-
C.-1D.4-2
答案 B
解析 由题意设椭圆方程为+=1，
双曲线方程为-=1，且c=c1.
由题意·=1，(*)
又∠F1PF2=30°，由余弦定理得：
在椭圆中，4c2=4a2-(2+)|PF1||PF2|，
在双曲线中，4c2=4a+(2-)|PF1||PF2|，
可得b=(7-4)b2，代入(*)得
c4=aa2=(c2-b)a2=(8-4)c2a2-(7-4)a4，
即e4-(8-4)e2+(7-4)=0，
得e2=7-4，即e=2-，故选B.
9.在平面直角坐标系xOy中，点P为双曲线x2-2y2=1的右支上的一个动点，若点P到直线x-2y+2=0的距离大于m恒成立，则实数m的最大值为( )
A.2B.
C. D.
答案 C
解析 设点P(x，y)，由题意得[]min>m，而直线x-2y+2=0与渐近线x-2y=0的距离为=，因此[]min>，即m≤，实数m的最大值为，故选C.
