1.如图415所示，平面内三个向量，其中与的夹角为120°，与的夹角为30°，且||=||=1，||=2.若=λ+μ(λ，μR)，则λ+μ的值为________.
[解析] 以OC为对角线，，方向作平行四边形(如图所示ODCE).
由已知COD=30°，COE=90°，
在RtOCD中，||=2，
则||==4;
在RtOCE中，||=||·tan 30°=2，
=4，=2，
又=+=4+2.
λ=4，μ=2，故λ+μ=6.
[答案] 6
2.若点O是ABC所在平面内的一点，且满足|-|=|+-2|，则ABC的形状为________.
[解析] +-2=-+-=+，-==-，|+|=|-|.
故A，B，C为矩形的三个顶点，ABC为直角三角形.
[答案] 直角三角形
二、解答题
3.设O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三点，动点P满足=+λ，λ[0，+∞).求点P的轨迹，并判断点P的轨迹通过下述哪一个定点：
ABC的外心;ABC的内心;ABC的重心;
ABC的垂心.
[解] 如图，记=，=，则，都是单位向量，
||=||，=+，
则四边形AMQN是菱形，AQ平分BAC.
∵=+，由条件知=+λ，
=λ(λ[0，+∞))，
点P的轨迹是射线AQ，且AQ通过ABC的内心.
