一、填空题
1.(2014·泰州质检)在ABC中，若AB=1，AC=，|+|=||，则=________.
[解析] 由平行四边形法则，|+|=||=||，故A，B，C构成直角三角形的三个顶点，且A为直角，从而四边形ABDC是矩形.
由||=2，ABC=60°，
==.
[答案]
2.(2013·湖南高考改编)已知a，b是单位向量，a·b=0.若向量c满足|c-a-b|=1，则|c|的最大值为________.
[解析] a，b是单位向量，|a|=|b|=1.
又a·b=0，a⊥b，|a+b|=.
|c-a-b|2=c2-2c·(a+b)+2a·b+a2+b2=1.
c2-2c·(a+b)+1=0.2c·(a+b)=c2+1.
c2+1=2|c||a+b|cos θ(θ是c与a+b的夹角).
c2+1=2|c|cos θ≤2|c|.c2-2|c|+1≤0.
-1≤|c|≤+1.|c|的最大值为+1.
[答案] +1
二、解答题
3.设两向量e1，e2满足|e1|=2，|e2|=1，e1，e2的夹角为60°，若向量2te1+7e2与向量e1+te2的夹角为钝角，求实数t的取值范围.
[解] 由已知得e=4，e=1，e1·e2=2×1×cos 60°=1.
(2te1+7e2)·(e1+te2)=2te+(2t2+7)e1·e2+7te=2t2+15t+7.
欲使夹角为钝角，需2t2+15t+7<0，得-7 设2te1+7e2=λ(e1+te2)(λ<0)， ∴2t2=7.t=-，此时λ=-. 即t=-时，向量2te1+7e2与e1+te2的夹角为π. 当两向量夹角为钝角时，t的取值范围是.
