一、填空题
1.(2014·盐城检测)常数a，b和正变量x，y满足ab=16，+=.若x+2y的最小值为64，则ab=________.
[解析] 由+=及x>0，y>0，
知+=1，且a>0，b>0.
则x+2y=(x+2y)=2a+8b+4≥2a+8b+4·2.
当且仅当ay2=bx2时取等号，即x+2y的最小值为2a+8b+32.
由条件得2a+8b+32=64，即a+4b=16.
又ab=16，所以a=8，b=2，故ab=82=64.
[答案] 64
2.(2014·苏州高级中学检测)已知f(x)=log3(x-3)，若实数m，n满足f(m)+f(3n)=2，则m+n的最小值为________.
[解析] 首先寻找出m，n的最直接的关系，log3(m-3)+log3(3n-3)=2，即(m-3)(3n-3)=9，也即(m-3)(n-1)=3(m>3，n>1)，利用基本不等式有m+n=(m-3)+(n-1)+4≥2+4=2+4，m-3=n-1=时等号成立，故最小值为2+4.
[答案] 2+4
二、解答题
3.(2014·通泰扬宿调研)为了净化空气，某科研单位根据实验得出，在一定范围内，每喷洒1个单位的净化剂，空气中释放的净化剂浓度y(单位：毫克/立方米)随着时间x(单位：天)变化的函数关系式近似为y=若多次喷洒，则某一时刻空气中的净化剂浓度为每次投放的净化剂在相应时刻所释放的浓度之和.由实验知，当空气中净化剂的浓度不低于4(毫克/立方米)时，它才能起到净化空气的作用.
(1)若一次喷洒4个单位的净化剂，则净化时间可达几天?
(2)若第一次喷洒2个单位的净化剂，6天后再喷洒a(1≤a≤4)个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效净化，试求a的最小值(精确到0.1，参考数据：取1.4).
[解] (1)一次喷洒4个单位的净化剂，
浓度f(x)=4y=
则当0≤x≤4时，由-4≥4，解得x≥0，
此时0≤x≤4.
当4
