[A级 基础达标练]
一、填空题
1.(2014·镇江调研)设xR，则“x>”是“2x2+x-1>0”的________条件.
[解析] 不等式2x2+x-1>0的解集为x或x<-1，故由x>2x2+x-1>0，但2x2+x-1>0D/x>.
[答案] 充分不必要
2.(2014·大纲全国卷改编)不等式组的解集为________.
[解析] 由得所以0x知-x=>0即x(1-x2)>0，
x<-1或01.
x<0的解集;
(2)若a>0，且00，
即a(x+1)(x-2)>0.
当a>0时，不等式F(x)>0的解集为{x|x<-1，或x>2};
当a<0时，不等式F(x)>0的解集为{x|-10，且00.
f(x)-m<0，即f(x)0恒成立，
于是a2-a-<0恒成立-0.
从而得原不等式的解集为(-3-2，-3+2){1}.
(2)A={x|x2-3x+2=0}={1,2}，
又B={x|0≤ax+1≤3}={x|-1≤ax≤2}，
A∪B=B，A⊆B.
①当a=0时，B=R，满足题意.
当a>0时，B=，
A⊆B，≥2，解得0
3.(2012·江苏高考)已知函数f(x)=x2+ax+b(a，bR)的值域为[0，+∞)，若关于x的不等式f(x)0，且--0时均有[(a-1)x-1](x2-ax-1)≥0，则a=________.
[解析] (1)当a=1时，不等式可化为：x>0时均有x2-x-1≤0，由二次函数的图象知，显然不成立，a≠1.
(2)当a<1时，x>0，(a-1)x-1<0，不等式可化为：
x>0时均有x2-ax-1≤0，
二次函数y=x2-ax-1的图象开口向上，不等式x2-ax-1≤0在x(0，+∞)上不能均成立，
a<1不成立.
(3)当a>1时，令f(x)=(a-1)x-1，g(x)=x2-ax-1，两函数的图象均过定点(0，-1)，a>1，f(x)在x(0，+∞)上单调递增，且与x轴交点为，即当x时，f(x)<0，当x时，f(x)>0.
又二次函数g(x)=x2-ax-1的对称轴为x=>0，则只需g(x)=x2-ax-1与x轴的右交点与点重合，如图所示，则命题成立，即在g(x)图象上，所以有2--1=0，整理得2a2-3a=0，解得a=，a=0(舍去).综上可知a=.
4，(1)(苏州调研)若<0(m≠0)对一切x≥4恒成立，求实数m的取值范围.
(2)设函数f(x)=mx2-mx-1.
若对于一切实数x，f(x)<0恒成立，求m的取值范围;
若对于x[1,3]，f(x)<-m+5恒成立，求m的取值范围.
[解] (1)由题意，[4，+∞)为不等式解集的子集由<0，则(m2x-1)(mx+1)<0.
m<0，又(m2x-1)(-mx-1)>0，
当-1-，不等式解集为
，从而<4，m<-，
取-125时，
不等式ax≥25×8+50+(x2-600)+x有解，等价于x>25时，
a≥+x+有解，
+x≥2=10(当且仅当x=30时，等号成立)，
a≥10.2.
∴当该商品明年的销售量a至少应达到10.2万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为30元.
