一、填空题
1.(2014·南京一模)曲线y=|x|与y=kx-1有且只有一个交点，则实数k的取值范围是________.
[解析] y=|x|的图象如图所示，直线y=kx-1过定点(0，-1).
由图可知，当k<-1或k>1时，有一个交点.
[答案] (-∞，-1)(1，+∞)
2.(2014·泰州调研)已知直线l1：a(x-y+2)+2x-y+3=0(aR)与直线l2的距离为1，若l2不与坐标轴平行且在y轴上的截距为-2则l2的方程为________________.
[解析] 直线l1过直线x-y+2=0与直线2x-y+3=0的交点P(-1,1)，由两条直线间的距离为1，可得点P到直线l2的距离为1，设l2的方程为y=kx-2，则=1解得k=-，故l2的方程为y=-x-2即4x+3y+6=0.
[答案] 4x+3y+6=0
二、解答题
3.(1)在直线l：3x-y-1=0上求一点P，使得P到A(4,1)和B(0,4)的距离之差最大;
(2)在直线l：3x-y-1=0上求一点Q，使得Q到A(4,1)和C(3,4)的距离之和最小.
(1)
[解] (1)如图(1)，设点B关于l的对称点B′的坐标为(a，b)，直线l的斜率为k1，则k1·kBB′=-1.即3·=-1.
a+3b-12=0.
又由于线段BB′的中点坐标为，且在直线l上，
3×--1=0.即3a-b-6=0.
解得a=3，b=3，B′(3,3).
于是AB′的方程为=，即2x+y-9=0.
解得
即l与AB′的交点坐标为P(2,5).
(2)
(2)如图(2)，设C关于l的对称点为C′，求出C′的坐标为.
AC′所在直线的方程为19x+17y-93=0，
AC′和l交点坐标为，故Q点坐标为.
