[A级 基础达标练]
一、填空题
1.(2014·镇江调研)点A(1,2)关于点P(3,4)对称的点的坐标为________.
[解析] 利用中点坐标公式，得x=2×3-1=5，y=2×4-2=6.
[答案] (5,6)
2.(2014·淮安模拟)若直线x-2y+5=0与直线2x+my-6=0互相垂直，则实数m=________.
[解析] 直线x-2y+5=0与2x+my-6=0互相垂直，
×=-1，m=1.
[答案] 1
3.(2014·盐城检测)l1，l2是分别经过A(1,1)，B(0，-1)两点的两条平行直线，当l1，l2间的距离最大时，直线l1的方程是________.
[解析] 当两条平行直线与A，B两点连线垂直时两条平行直线的距离最大.
A(1,1)，B(0，-1)，kAB==2，
两条平行直线的斜率k=-，直线l1的方程是y-1=-(x-1)，即x+2y-3=0.
[答案] x+2y-3=0
4.(2014·南京盐城调研)在平面直角坐标系xOy中，若点P(m,1)到直线4x-3y-1=0的距离为4，且点P在不等式2x+y≥3表示的平面区域内，则m=________.
[解析] 点P(m,1)到直线4x-3y-1=0距离为4，=4，则m=6或m=-4.
又P在2x+y≥3表示区域内，m=-4舍去.取m=6.
[答案] 6
5.已知+=1(a>0，b>0)，点(0，b)到直线x-2y-a=0的距离的最小值为________.
[解析] 点(0，b)到直线x-2y-a=0的距离d==(a+2b)=
≥(3+2)=.
当a2=2b2且a+b=ab，即a=1+，b=时取等号.
[答案]
图822
6.如图822，已知A(4,0)、B(0，4)，从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是________.
[解析] 直线AB的方程为x+y=4，点P(2,0)关于直线AB的对称点为D(4,2)，关于y轴的对称点为C(-2,0).
则光线经过的路程为|CD|==2.
[答案] 2
7.(2014·无锡模拟)已知a≠0，直线ax+(b+2)y+4=0与直线ax+(b-2)y-3=0互相垂直，则ab的最大值为________.
[解析] 依题意a2+(b+2)(b-2)=0，得a2+b2=4，
又2ab≤a2+b2=4，当且仅当a=b=取等号.
ab≤2即ab的最大值为2.
[答案] 2
8.(2014·苏州模拟)直线l被两直线l1：4x+y+6=0，l2：3x-5y-6=0截得的线段的中点恰好是坐标原点，则直线l的方程为________.
[解析] 法一：由题设知l经过坐标原点，因为x=0不满足条件，故设直线l：y=kx.
由解得l与l1交点的横坐标x1=-.由解得l与l2交点的横坐标x2=.
由x1+x2=-+=0解得k=-.故直线l的方程为y=-x.
法二：设直线l与l1，l2的交点分别是A，B，设A(x0，y0).A，B关于原点对称，B(-x0，-y0).
又A，B分别在l1，l2上，
①+得x0+6y0=0，A，B都在直线x+6y=0上，直线l的方程是x+6y=0.
[答案] x+6y=0
二、解答题
9.已知直线l1：(m+3)x+4y=5-3m，l2：2x+(m+5)y=8，问m为何值时，
l1∥l2;l1与l2重合;l1与l2相交;l1与l2垂直?
[解] 由(m+3)(m+5)=4×2，且-8(m+3)≠2(3m-5)，得m=-7，
当m=-7时，l1l2.
②当(m+3)(m+5)=4×2，且-8(m+3)=2(3m-5)，得m=-1，
当m=-1时，l1与l2重合.
由知，当m≠-1且m≠-7时，l1与l2相交.
由2(m+3)+4(m+5)=0，得m=-，
当m=-时，l1与l2垂直.
10.(2014·镇江中学检测)已知直线l：(2a+b)x+(a+b)y+a-b=0及点P(3,4).
(1)证明直线l过某定点，并求该定点的坐标;
(2)当点P到直线l的距离最大时，求直线l的方程.
[解] (1)直线l的方程可化为a(2x+y+1)+b(x+y-1)=0，
由得
直线l恒过定点(-2,3).
(2)设直线l恒过定点A(-2,3)，当直线l垂直于直线PA时，点P到直线l的距离最大.
又直线PA的斜率kPA==，
直线l的斜率kl=-5.
故直线l的方程为y-3=-5(x+2)，即5x+y+7=0.
