一、非标准1.A 解析:由题意知a=13,c=5,
则b2=a2-c2=144.
又椭圆的焦点在x轴上,
椭圆方程为=1.
2.B 解析:a2=2,b2=m,∴c2=2-m.
∵e2=.
∴m=.
3.A 解析:设线段PF2的中点为D,
则|OD|=|PF1|,ODPF1,OD⊥x轴,PF1⊥x轴.
|PF1|=.
又|PF1|+|PF2|=4,
∴|PF2|=4.
∴|PF2|是|PF1|的7倍.
4.C 解析:由题意得a=3,c=,
则|PF2|=2.
在F2PF1中,由余弦定理可得
cosF2PF1=
=-
又F2PF1∈(0,π),
∴∠F1PF2=.
5.B 解析:由题意知e=
=(x1+x2)2-2x1x2
=+1
=2-<2,
∴点P(x1,x2)在圆x2+y2=2内.
6.12 解析:PF1F2是等边三角形,
2c=a.
又b=3,∴a2=12.
7. 解析:=0,
∴.
∴||2=||2-||2=||2-1.
∵椭圆右顶点到右焦点A的距离最小,||min=2,∴||min=.
8.解:(1)若焦点在x轴上,
设方程为=1(a>b>0),
椭圆过P(3,0),
=1,即a=3.
又2a=3×2b,
b=1,方程为+y2=1.
若焦点在y轴上,
设方程为=1(a>b>0).
椭圆过点P(3,0),
=1,即b=3.
又2a=3×2b,
a=9,方程为=1.
(2)设椭圆的方程为mx2+ny2=1(其中m>0,n>0,且m≠n),
椭圆过两点P1(,1),P2(-,-),
解得
此椭圆的标准方程为=1.
9.解:设椭圆的焦距为2c,
则F1(-c,0),F2(c,0).
(1)因为B(0,b),
所以BF2==a.
又BF2=,故a=.
因为点C在椭圆上,
所以=1.解得b2=1.
故所求椭圆的方程为+y2=1.
(2)因为B(0,b),F2(c,0)在直线AB上,所以直线AB的方程为=1.
解方程组
得
所以点A的坐标为.
又AC垂直于x轴,由椭圆的对称性,可得点C的坐标为.
因为直线F1C的斜率为,直线AB的斜率为-,且F1CAB,
所以=-1.
又b2=a2-c2,整理得a2=5c2.
故e2=.
因此e=.
10.C 解析:设椭圆右焦点为F2,取PF1的中点M,连接OM,=2,
|OM|=4,△F1PF2中,OM是中位线.
PF2的长等于8,|PF1|+|PF2|=2a=10,解得|PF1|=2,故选C.
11.A 解析:设B在x轴上的射影为B0,由题意得,|B0F1|=|F1F2|=,得B0坐标为,即点B横坐标为-.
设直线AB的斜率为k,又直线过点F1(-c,0),
所以直线AB的方程为y=k(x+c).
由得(k2+b2)x2+2ck2x+k2c2-b2=0,
其两根为-和c,
由根与系数的关系得
解之,得c2=,则b2=1-c2=.
故椭圆方程为x2+y2=1.
12.A 解析:设PF1的中点为M,连接PF2.
因为O为F1F2的中点,所以OM为PF2的中位线.
所以OMPF2,
所以PF2F1=∠MOF1=90°.
因为PF1F2=30°,
所以|PF1|=2|PF2|.
由勾股定理得|F1F2|
=|PF2|,
由椭圆定义得2a=|PF1|+|PF2|
=3|PF2|a=,
2c=|F1F2|=|PF2|⇒c=,
则e=.故选A.
13.-1,即e+1>,(e+1)2>2.
又e<1,-1
