一、非标准
1.椭圆的焦点坐标为(-5,0)和(5,0),椭圆上一点与两焦点的距离和是26,则椭圆的方程为( )
A.=1 B.=1
C.=1 D.=1
2.若焦点在x轴上的椭圆=1的离心率为,则m等于( )
A.1 B.2 C.4 D.-1
3.椭圆=1的焦点为F1,F2,点P在椭圆上,如果线段PF2的中点在y轴上,那么|PF2|是|PF1|的( )
A.7倍 B.5倍 C.4倍 D.3倍
4.若椭圆C:=1的焦点为F1,F2,点P在椭圆C上,且|PF1|=4,则F1PF2=( )
A. 30° B.60° C.120° D.150°
5.设椭圆=1(a>b>0)的离心率e=,右焦点F(c,0),方程ax2+bx-c=0的两个根分别为x1,x2,则点P(x1,x2)在( )
A.圆x2+y2=2上 B.圆x2+y2=2内
C.圆x2+y2=2外 D.以上三种情况都有可能
6.F1,F2是椭圆=1的左、右两焦点,P为椭圆的一个顶点,若PF1F2是等边三角形,则a2= .
7.已知动点P(x,y)在椭圆=1上,若点A坐标为(3,0),||=1,且=0,则||的最小值是 .
8.求符合下列条件的椭圆的标准方程.
(1)已知椭圆以坐标轴为对称轴,且长轴是短轴的3倍,并且过P(3,0).
(2)已知椭圆的中心在原点,以坐标轴为对称轴,且经过两点P1(,1),P2(-,-).
9.
(2014江苏,17)如图,在平面直角坐标系xOy中,F1,F2分别是椭圆=1(a>b>0)的左、右焦点,顶点B的坐标为(0,b),连结BF2并延长交椭圆于点A,过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C,连接F1C.
(1)若点C的坐标为,且BF2=,求椭圆的方程
(2)若F1CAB,求椭圆离心率e的值.
10.已知P是椭圆=1(0b>0)的左、右焦点,点P在椭圆C上,线段PF1的中点在y轴上,若PF1F2=30°,则椭圆的离心率为( )
A.1/2 B.1/3 C. 1/5D.2/3
13.已知椭圆=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0),若椭圆上存在点P使,则该椭圆的离心率的取值范围为 .
14.已知椭圆C:x2+2y2=4.
(1)求椭圆C的离心率;
(2)设O为原点.若点A在直线y=2上,点B在椭圆C上,且OAOB,求线段AB长度的最小值.
15.已知椭圆=1(a>b>0)的离心率为e=,连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线l与椭圆相交于不同的两点A,B.已知点A的坐标为(-a,0),点Q(0,y0)在线段AB的垂直平分线上,且=4.求y0的值.
