8.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若-=1，则公差为________.
解析 依题意得S4=4a1+d=4a1+6d，S3=3a1+d=3a1+3d，于是有-=1，由此解得d=6，即公差为6.
答案 6.在等差数列{an}中，a1=-3,11a5=5a8-13，则数列{an}的前n项和Sn的最小值为________.
解析 (直接法)设公差为d，则11(-3+4d)=5(-3+7d)-13，
所以d=，所以数列{an}为递增数列.
令an≤0，所以-3+(n-1)·≤0，所以n≤，
又nN*，前6项均为负值，
所以Sn的最小值为-.
答案 -
.设项数为奇数的等差数列，奇数项之和为44，偶数项之和为33，则这个数列的中间项是________，项数是________.
解析 设等差数列{an}的项数为2n+1，
S奇=a1+a3+…+a2n+1==(n+1)an+1，
S偶=a2+a4+a6+…+a2n==nan+1，
==，解得n=3，项数2n+1=7，S奇-S偶=an+1，即a4=44-33=11为所求中间项.
答案 11 7三、解答题
.设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，满足S5S6+15=0.(1)若S5=5，求S6及a1;
(2)求d的取值范围.
(1)由题意知S6==-3，a6=S6-S5=-8，
所以
解得a1=7，所以S6=-3，a1=7.
(2)因为S5S6+15=0，所以(5a1+10d)(6a1+15d)+15=0，即2a+9da1+10d2+1=0，
故(4a1+9d)2=d2-8，所以d2≥8.
故d的取值范围为d≤-2或d≥2.
.在等差数列{an}中，公差d>0，前n项和为Sn，a2·a3=45，a1+a5=18.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)令bn=(nN*)，是否存在一个非零常数c，使数列{bn}也为等差数列?若存在，求出c的值;若不存在，请说明理由.
解 (1)由题设，知{an}是等差数列，且公差d>0，
则由得
解得an=4n-3(nN*).
(2)由bn===，
c≠0，可令c=-，得到bn=2n.
bn+1-bn=2(n+1)-2n=2(nN*)，
数列{bn}是公差为2的等差数列.
即存在一个非零常数c=-，使数列{bn}也为等差数列..在数列{an}中，a1=8，a4=2，且满足an+2+an=2an+1.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设Sn是数列{|an|}的前n项和，求Sn.
解 (1)由2an+1=an+2+an可得{an}是等差数列，
且公差d===-2.
an=a1+(n-1)d=-2n+10.
(2)令an≥0，得n≤5.
即当n≤5时，an≥0，n≥6时，an<0.
当n≤5时，Sn=|a1|+|a2|+…+|an|
=a1+a2+…+an=-n2+9n;
当n≥6时，Sn=|a1|+|a2|+…+|an|
=a1+a2+…+a5-(a6+a7+…+an)
=-(a1+a2+…+an)+2(a1+a2+…+a5)
=-(-n2+9n)+2×(-52+45)
=n2-9n+40，
Sn=
