一、选择题
1. {an}为等差数列，公差d=-2，Sn为其前n项和.若S10=S11，则a1=( )
A.18 B.20
C.22 D.24
解析由S10=S11得a11=S11-S10=0，a1=a11+(1-11)d=0+(-10)×(-2)=20.
答案B
2.设等差数列{an}的前n项和为Sn.若a1=-11，a4+a6=-6，则当Sn取最小值时，n等于( ).
A.6 B.7 C.8 D.9
解析 由a4+a6=a1+a9=-11+a9=-6，得a9=5，从而d=2，所以Sn=-11n+n(n-1)=n2-12n=(n-6)2-36，因此当Sn取得最小值时，n=6.
答案 A
3.已知{an}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，则a20等于( ).
A.-1 B.1 C.3 D.7
解析 两式相减，可得3d=-6，d=-2.由已知可得3a3=105，a3=35，所以a20=a3+17d=35+17×(-2)=1.
答案 B
4.在等差数列{an}中，S15>0，S16<0，则使an>0成立的n的最大值为( ).
A.6 B.7 C.8 D.9
解析 依题意得S15==15a8>0，即a8>0;S16==8(a1+a16)=8(a8+a9)<0，即a8+a9<0，a9<-a8<0.因此使an>0成立的n的最大值是8，选C.
答案 C5.设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1=1，公差d=2，Sk+2-Sk=24，则k=( ).
A.8 B.7 C.6 D.5
解析 由a1=1，公差d=2得通项an=2n-1，又Sk+2-Sk=ak+1+ak+2，所以2k+1+2k+3=24，得k=5.
答案 D
.已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且=，则使得为整数的正整数的个数是( ).
A.2 B.3 C.4 D.5
解析 由=得：===，要使为整数，则需=7+为整数，所以n=1,2,3,5,11，共有5个.
答案 D二、填空题
.已知数列{an}为等差数列，Sn为其前n项和，a7-a5=4，a11=21，Sk=9，则k=________.
解析a7-a5=2d=4，d=2，a1=a11-10d=21-20=1，
Sk=k+×2=k2=9.又kN*，故k=3.
答案3
