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2015学年高考数学专题复习:《分层抽样与系统抽样》

中华考试网  2014-11-26  【

  、选择题

  1.为了了解参加一次知识竞赛的1 252名学生的成绩,决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本,那么总体中应随机剔除的个体数目是(  )

  A.2 B.3

  C.4 D.5

  [答案] A

  [解析] 因为1 252=50×25+2,所以应随机剔除2个个体.

  2.有40件产品,其中一等品10件,二等品25件,次品5件,现从中抽出8件进行质量分析,问应采取何种抽样方法(  )

  A.抽签法 B.随机数表法

  C.系统抽样 D.分层抽样

  [答案] D

  [解析] 因为个体之间有明显差异,所以应用分层抽样.

  3.系统抽样适用的总体应是(  )

  A.容量较小 B.容量较大

  C.个体数较多但均衡 D.任何总体

  [答案] B

  [解析] 系统抽样适用于容量较大,且个体之间无明显差异的个体.

  4.(2014·重庆文,3)某中学有高中生3500人,初中生1500人,为了解学生的学习情况,用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本,已知从高中生中抽取70人,则n为(  )

  A.100 B.150

  C.200 D.250

  [答案] A

  [解析] 由题意,得抽样比为=,总体容量为3 500+1 500=5 000,故n=5 000×=100.

  5.下列抽样中,不是系统抽样的是(  )

  A.从标有1~15的15个小球中任选3个作为样本,按从小号到大号顺序确定起点i,以后为i+5,i+10(超过15则从1再数起)号入样

  B.工厂生产的产品,用传送带将产品送入包装车间前,检验员从传送带上每隔5分钟抽一件产品检验

  C.搞某一市场调查,规定在商场门口随机抽一个人进行询问,直到调查到事先规定的调查人数为止

  D.电影院调查观众的某一指标,通知每排(每排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈

  [答案] C

  [解析] C项因为事先不知道总体,抽样方法不能保证每个个体按事先的规定入样.

  6.一个单位职工800人,其中具有高级职称的160人,具有中级职称的320人,具有初级职称的200人,其余人员120人,为了解职工收入情况,决定采用分层抽样的方法,从中抽取容量为40的样本,则从上述各层中依次抽取的人数分别是(  )

  A.12,24,15,9 B.9,12,12,7

  C.8,15,12,5 D.8,16,10,6

  [答案] D

  [解析] 本题考查分层抽样的概念和应用,利用分层抽样抽取人数时,首先应计算抽样比.从各层中依次抽取的人数分别是40×=8,40×=16,40×=10,40×=6.

  二、填空题

  7.某高校甲、 乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生,为了解学生的就业倾向,用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查,应在丙专业抽取的学生人数为________.

  [答案] 16

  [解析] 考查分层抽样.解答此题必须明确“每个个体被抽到的概率相同”及“每层以相同比例抽取”.

  所有学生数为150+150+400+300=1000人,则抽取比例为=,

  所以应在丙专业抽取400×=16人.

  8.总体中含有1 645个个体,若采用系统抽样的方法从中抽取容量为35的样本,则编号后确定编号分为________段,分段间隔k=________,每段有________个个体.

  [答案] 35 47 47

  [解析] N=1 645,n=35,则编号后确定编号分为35段,且k===47,则分段间隔k=47,每段有47个个体.

  三、解答题

  9.某家电视台在因特网上征集某电视节目现场参与观众,报名的总人数为12 000人,分别来自4个城区,其中东城区2 400人,西城区4 600人,南城区3 800人,北城区1 200人,用分层抽样的方式从中抽取60人参加现场的节目,应当如何抽取?写出抽取过程.

  [解析] 第一步:分层:按城区分为四层:东城区、西城区、南城区、北城区.

  第二步:按比例确定每层抽取个体的个数.抽样比为=,所以在东城区抽取2 400×=12(人),在西城区抽取4 600× =23(人),在南城区抽取3 800×=19(人),在北城区抽取1 200×=6(人).

  第三步 在各层分别用简单随机抽样法抽取样本.

  第四步 确定样本.将各城区抽取的观众合在一起组成样本.

  一、选择题

  1.某林场有树苗30 000棵,其中松树苗4 000棵.为调查树苗的生长情况,采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本,则样本中松树苗的数量为(  )

  A.30 B.25

  C.20 D.15

  [答案] C

  [解析] 由分层抽样知,样本中松树苗数为×4 000=20,故选C.

  2.用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本,将160名学生随机的从1~160编号,按编号顺序平均分成20组(1~8号,9~16号,…,153~160号),若第16组抽出的号码为126,则第1组中用抽签的方法确定的号码是(  )

  A.5 B.6

  C.7 D.8

  [答案] B

  [解析] 设第1组的号码为x,则第16组应抽出的号码是8×15+x=126,x=6.故选B.

  二、填空题

  3.(2014·天津文,9)某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向,拟采用分层抽样的方法,从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为45∶5∶6,则应从一年级本科生中抽取________名学生.

  [答案] 60

  [解析] 根据题意,应从一年级本科生中抽取的学生人数为×300=60.

  4.一个总体中共有100个个体,随机编号0,1,2,…,99,依编号顺序平均分成10个小组,组号依次为1,2,3,…,10.现用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本,规定如果在第1组随机抽取的号码为m,那么在第k组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同.若m=6,则在第7组中抽取的号码是________.

  [答案] 63

  [解析] 由题设知,若m=6,则在第7组中抽取的号码个位数字与13的个位数字相同,而第7组中数字编号顺次为60,61,62,63,…,69.故在第7组抽取的号码是63.

  三、解答题

  5.一个地区共有5个乡镇,人口共3万人,其中人口比例为32∶5∶2∶3,从3万人中抽取一个300人的样本,分析某种疾病的发病率,已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关,问应采取什么样的抽样方法?并写出具体过程.

  [解析] 因为疾病与地理位置和水土均有关系,所以不同乡镇的发病情况差异明显,因而采用分层抽样的方法,具体过程如下:

  (1)将3万人分成5层,其中每一个乡镇为一层.

  (2)按照样本容量的比例随机抽取各乡镇应抽取的样本300×=60(人),300×=40(人),300×=100(人),300×=40(人),300×=60(人),因此各乡镇抽取人数分别为60人、40人、100人、40人、60人.

  (3)将这300人组到一起,即得到所要抽取的样本.

  6.某电视机厂每天大约生产1 000台电视机,要求质检员每天抽取30台,检查其质量状况.假设一天的生产时间中生产电视机的台数是均匀的,请你设计一个调查方案.

  [解析] 可采用系统抽样,按下面的步骤设计方案:

  第一步:把一天生产的电视机分成30个组,由于的商是33,余数是10,所以每个组有33台电视机,还剩10台,这时,抽样距为33;

  第二步:先用简单随机抽样的方法从总体中抽取10台电视机,不进行检验;

  第三步:将剩下的电视机进行编号,编号分别为0,1,2,…,989;

  第四步:从第一组(编号为0,1,2,3,…,32)的电视机中按照简单随机抽样的方法,抽取1台电视机,比如说其编号为k;

  第五步:顺序地抽取编号分别为下面数字的电视机:k+33,k+66,k+99,…,k+29×33,这样总共抽取了容量为30的一个样本,对此样本进行检验即可.

  7.下面给出某村委调查本村各户收入情况所作的抽样,阅读并回答问题:

  本村人口:1200人,户数300,每户平均人口数4人;

  应抽户数:30户;

  抽样间隔:=40;

  确定随机数字,取一张人民币,编码的后两位数为12;

  确定第一样本户:编码的后两位数为12的户为第一样本户;

  确定第二样本户:12+40=52,52号为第二样本户;

  ……

  (1)该村委采用了何种抽样方法?

  (2)抽样过程中存在哪些问题,并修改;

  (3)何处是用简单随机抽样.

  [解析] (1)系统抽样.

  (2)本题是对某村各户进行抽样,而不是对某村人口抽样,抽样间隔为:=10,其他步骤相应改为确定随机数字;取一张人民币,编码的后两位数为12,确定第一样本户:编号为12的户为第一样本户;确定第二样本户:12+10=22,22号为第二样本户.

  (3)确定随机数字用的是简单随机抽样.取一张人民币,编码的后两位数为12.

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