二、填空题
7.抽签法中确保样本具有代表性的关键是________.
[答案] 搅拌均匀
[解析] 在数理统计里，为了使样本具有较好的代表性，设计抽样方法时，最重要的是将总体“搅拌均匀”，使每个个体有同样的机会被抽到，而抽签法是简单随机抽样，因此在给总体标号后，一定要搅拌均匀.
8.某总体容量为M，其中带有标记的有N个，现用简单随机抽样方法从中抽取一个容量为m的样本，则抽取的m个个体中带有标记的个数估计为________.
[答案] N·
[解析] 设m个个体中带有标记的个数为n，根据简单随机抽样的特点知=，解得n=N·.
三、解答题
9.为了了解某校高三期中文、理科数学考试填空题的得分情况，决定从80名文科学生中抽取10名学生，从300名理科学生中抽取50名学生进行分析，请选择合适的抽样方法设计抽样方案.
[分析] 应从文、理科学生中分别抽样，由于文科学生总人数较少，抽取的人数也较少，故宜用抽签法，但理科学生人数较多，抽取人数也较多，故抽取理科学生宜用随机数法.
[解析] 文科抽样用抽签法，理科抽样用随机数法.
抽样过程如下：
(1)先抽取10名文科学生：
将80名文科学生依次编号为1,2,3，…，80;
将号码分别写在相同形状、大小的纸片上，制成号签;
把80个号签放入同一个容器中，搅拌均匀，每次从中不放回地抽取一个号签，连续抽取10次;
与号签上号码相对应的10名学生的填空题得分就构成容量为10的一个样本.
(2)再抽取50名理科学生：
将300名理科学生依次编号为001,002，…，081,082，…，300;
从随机数表中任选一数字作为读数的起始数字，任选一方向作为读数方向，比如从教材附表的第4行第1列数字“1”开始向右读，每次读取三位，凡不在001—300范围内以及重复的数都跳过去，得到号码125,210,142,188,264，…;
这50个号码所对应的学生的填空题得分就是抽取的对象.
一、选择题
1.对于简单随机抽样，下列说法中正确的有( )
它要求被抽取样本的总体的个数有限，以便对其中各个个体被抽取的概率进行分析;
它是从总体中逐个地进行抽取，以便在抽取实践中进行操作;
它是一种不放回抽样;
它是一种等概率抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的概率相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的概率也相等，从而保证了这种方法抽样的公平性.
A. B.
C. D.
[答案] D
[解析] 由简单随机抽样定义得D正确.
2.下面的抽样方法是简单随机抽样的是( )
A.在某年的明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽样的方式确定号码的后四位为2 709的为三等奖
B.某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格
C.某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解学校机构改革的意见
D.用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验
[答案] D
[解析] A、B不是简单随机抽样，因为抽取的个体间的间隔是固定的，不具有随意性;C不是简单随机抽样，因为总体的个体之间差别比较大，抽取的个体不一定具有代表性;D是简单随机抽样.
