基础巩固组
1.若α=k·180°+45°(kZ),则角α在( )
A.第一或第三象限 B.第一或第二象限
C.第二或第四象限 D.第三或第四象限
2.(2014福建厦门适应性考试)“α=30°”是“sin α=”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.一段圆弧的长度等于其圆内接正三角形的边长,则其圆心角的弧度数为( )
A. B. C. D.
4.已知点P(tan α,cos α)在第二象限,则角α的终边所在的象限为( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
5.(2014浙江杭州模拟)已知角α的终边经过点(3a-9,a+2),且cos α≤0,sin α>0,则实数a的取值范围是( )
A.(-2,3] B.(-2,3) C.[-2,3) D.[-2,3]
6.给出下列命题:
①第二象限角大于第一象限角;
②三角形的内角是第一象限角或第二象限角;
③不论用角度制还是用弧度制度量一个角,它们与扇形所在半径的大小无关;
④若sin α=sin β,则α与β的终边相同;
⑤若cos θ<0,则θ是第二或第三象限的角.
其中正确命题的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
7.若三角形的两个内角α,β满足sin αcos β<0,则此三角形为 .
8.函数y=的定义域为 .
9.已知角α的终边在直线y=-3x上,求10sin α+的值.
10.(1)已知扇形周长为10,面积是4,求扇形的圆心角;
(2)一个扇形OAB的面积是1 cm2,它的周长是4 cm,求圆心角的弧度数和弦长AB.
能力提升组
11.已知角α=2kπ-(kZ),若角θ与角α的终边相同,则y=的值为( )
A.1 B.-1 C.3 D.-3
12.点P从(2,0)出发,沿圆x2+y2=4按顺时针方向运动弧长到达点Q,则点Q的坐标为( )
A. B.
C.(1,-) D.(-,1)
13.(2014福建部分一级达标校联考)定义在R上的偶函数f(x)满足f(2-x)=f(x),且在[-3,-2]上是减函数,α,β是钝角三角形的两个锐角,则下列不等式中正确的是( )
A.f(sin α)>f(cos β) B.f(sin α)f(cos β)
14.已知角θ的终边经过点P(-x,-6),且cos θ=-,则sin θ= ,tan θ= .
15.一扇形的周长为20 cm,当扇形的圆心角α等于多少弧度时,这个扇形的面积最大?
16.已知sin 2θ<0,且|cos θ|=-cos θ,问点P(tan θ,cos θ)在第几象限?
1.A 解析:当k=2m+1(mZ)时,α=2m·180°+225°=m·360°+225°,此时角α为第三象限角;当k=2m(mZ)时,α=m·360°+45°,此时角α为第一象限角.
2.A 解析:由α=30°可得sin α=,由sin α=可得α=k·360°+30°或k·360°+150°,kZ,
所以“α=30°”是“sin α=”的充分不必要条件,故选A.
3.C 解析:设圆的半径为R,由题意可知,圆内接正三角形的边长为R,则圆弧长为R.故该圆弧所对圆心角的弧度数为.
4.D 解析:由题意,得tan α<0,且cos α>0,则角α的终边在第四象限.
5.A 解析:由cos α≤0,sin α>0可知,角α的终边落在第二象限或y轴的正半轴上,所以有解得-20,cos β<0,∴角β为钝角.
故三角形为钝角三角形.
8.(kZ)
解析:2cos x-1≥0,∴cos x≥.
由三角函数线画出x满足条件的终边的范围(如图阴影所示).
则x(k∈Z).
9.解:设角α终边上任一点为P(k,-3k)(k≠0),则r=|k|.
当k>0时,r=k,
则sin α==-,
,
因此,10sin α+
=-3+3=0.
当k<0时,r=-k,
则sin α=,
=-,
因此,10sin α+
=3-3=0.
综上,10sin α+=0.
10.解:(1)设圆心角是θ,半径是r,
则
解得(舍去).
因此,扇形的圆心角为.
(2)设圆的半径为r cm,弧长为l cm,
则解得
则圆心角α==2.
如图,过O作OHAB于点H,
则AOH=1.
因为AH=1·sin 1=sin 1(cm),
所以AB=2sin 1(cm).
11.B 解析:由α=2kπ-(kZ)及终边相同角的概念知,角α的终边在第四象限,又角θ与角α的终边相同,所以角θ是第四象限角,所以sin θ<0,cos θ>0,tan θ<0.因此,y=-1+1-1=-1,故选B.
12.C 解析:由弧长公式得,点P顺时针转过的角度α=-,则点Q的坐标为,即(1,-).
13.B 解析:因为f(x)为R上的偶函数,所以f(-x)=f(x),
又f(2-x)=f(x),所以f(x+2)=f(2-(x+2))=f(-x)=f(x),
所以函数f(x)以2为周期.
因为f(x)在[-3,-2]上是减函数,所以f(x)在[-1,0]上也是减函数.
故f(x)在[0,1]上是增函数.
因为α,β是Q钝角三角形的两个锐角,所以α+β<,α<-β.
则0
