基础巩固组
1.(2014福建莆田模拟)在某种新型材料的研制中,实验人员获得了下列一组实验数据.现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律,其中最接近的一个是( )
x 1.95 3.00 3.94 5.10 6.12 y 0.97 1.59 1.98 2.35 2.61
A.y=2x B.y=log2x
C.y=(x2-1) D.y=2.61cos x
2.某家具的标价为132元,若降价以九折出售(即优惠10%),仍可获利10%(相对进货价),则该家具的进货价是( )
A.118元 B.105元 C.106元 D.108元
3.某学校要召开学生代表大会,规定各班每10人推选一名代表,当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表.那么,各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为( )
A.y= B.y=
C.y= D.y=
4.某工厂采用高科技改革,在两年内产值的月增长率都是a,则这两年内第二年某月的产值比第一年相应月产值的增长率为( )
A.a12-1 B.(1+a)12-1
C.a D.a-1
5.某地区的一种特色水果上市时间仅能持续几个月,预测上市初期和后期会因供不应求使价格呈连续上涨的态势,而中期又将出现供大于求使价格连续下跌.为准确研究其价格走势,下面给出的四个价格模拟函数中合适的是(其中p,q为常数,且q>1,x[0,5],x=0表示4月1日,x=1表示5月1日,……)( )
A.f(x)=p·qx B.f(x)=px2+qx+1
C.f(x)=x(x-q)2+p D.f(x)=pln x+qx2
6.(2014福建泉州模拟)如图(1)是反映某条公共汽车线路收支差额(即营运所得票价收入与付出成本的差)y与乘客量x之间关系的图象.由于目前该条公交线路亏损,公司有关人员提出了两种调整的建议,如图(2)(3)所示.
给出以下说法:
①图(2)的建议是:提高成本,并提高票价;
②图(2)的建议是:降低成本,并保持票价不变;
③图(3)的建议是:提高票价,并保持成本不变;
④图(3)的建议是:提高票价,并降低成本.
其中所有正确说法的序号是( )
A.①③ B.①④ C.②③ D.②④
7.在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分),则其边长x为 m.
8.某商家一月份至五月份累计销售额达3 860万元,预测六月份销售额为500万元,七月份销售额比六月份递增x%,八月份销售额比七月份递增x%,九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等,若一月份至十月份销售总额至少达7 000万元,则x的最小值是 .
9.(2014山西诊断)因发生意外交通事故,一辆货车上的某种液体泄漏到一鱼塘中.为了治污,根据环保部门的建议,现决定在鱼塘中投放一种可与污染液体发生化学反应的药剂.已知每投放a(1≤a≤4,且aR)个单位的药剂,它在水中释放的浓度y(g/L)随着时间x(天)变化的函数关系式近似为y=a·f(x),其中f(x)=若多次投放,则某一时刻水中的药剂浓度为每次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和.根据经验,当水中药剂的浓度不低于4 g/L时,它才能起到有效治污的作用.
(1)若一次投放4个单位的药剂,则有效治污时间可达几天?
(2)若第一次投放2个单位的药剂,6天后再投放a个单位的药剂,要使接下来的4天中能够持续有效治污,试求a的最小值.(精确到0.1,参考数据:取1.4)
10.已知某物体的温度θ(单位:摄氏度)随时间t(单位:分钟)的变化规律:θ=m·2t+21-t(t≥0,且m>0).
(1)如果m=2,求经过多长时间,物体的温度为5摄氏度;
(2)若物体的温度总不低于2摄氏度,求m的取值范围.
能力提升组
11.(2014北京,文8)加工爆米花时,爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下,可食用率p与加工时间t(单位:分钟)满足函数关系p=at2+bt+c(a,b,c是常数),下图记录了三次实验的数据.根据上述函数模型和实验数据,可以得到最佳加工时间为( )
A.3.50分钟 B.3.75分钟
C.4.00分钟 D.4.25分钟
12.(2014福建福州模拟)如图,有一直角墙角,两边的长度足够长,在P处有一棵树与两墙的距离分别是a m(06可以再推选1个,也就是说,如果(x mod 10)≥7相当于给x多加了3,所以可以多一个10出来,所以y=,选择B.
4.B 解析:不妨设第一年8月份的产值为b,则9月份的产值为b(1+a),10月份的产值为b(1+a)2,依次类推,则第二年8月份是第一年8月份后的第12个月,即一个时间间隔是1个月,这里跨过了12个月,故第二年8月份产值是b(1+a)12.又由增长率的概念知,这两年内的第二年某月的产值比第一年相应月产值的增长率为:=(1+a)12-1.
5.C 解析:由题意,排除A,B,对于选项C,f'(x)=3x2-4qx+q2,令f'(x)=0,则x=q或,且q和都大于零,当x<或x>q时,f(x)单调递增;当0时,函数值增大表明票价提高,故③正确.
7.20 解析:设DE=x,MN=y,由三角形相似得:
,
即,即x+y=40,
由基本不等式可知x+y=40≥2,
S=x·y≤400,当x=y=20时取等号,
所以当边长x为20 m时面积最大.
8.20 解析:由题意得3 860+500+[500(1+x%)+500(1+x%)2]×2≥7 000,
化简得(x%)2+3·x%-0.64≥0,
解得x%≥0.2或x%≤-3.2(舍去).
x≥20,即x的最小值为20.
9.解:(1)因为a=4,所以y=则当0≤x≤4时,由-4≥4,
解得x≥0,所以此时0≤x≤4;
当40;当5
