基础巩固组
1.给定函数:①y=,②y=lo(x+1),③y=|x-1|,④y=2x+1,其中在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是( )
A.①② B.②③ C.③④ D.①④
2.若函数y=ax与y=-在(0,+∞)上都是减函数,则y=ax2+bx在(0,+∞)上( )
A.单调递增 B.单调递减
C.先增后减 D.先减后增
3.(2014辽宁六校联考)已知p:关于x的方程x2-ax+4=0有实根;q:关于x的函数y=2x2+ax+4在[3,+∞)上是增函数.若pq是真命题,pq是假命题,则实数a的取值范围是( )
A.(-12,-4][4,+∞)
B.[-12,-4]∪(4,+∞)
C.(-∞,-12)∪(-4,4)
D.[-12,+∞)
4.(2014辽宁大连模拟)已知函数f(x)=log2x+,若x1(1,2),x2∈(2,+∞),则( )
A.f(x1)<0,f(x2)<0 B.f(x1)<0,f(x2)>0
C.f(x1)>0,f(x2)<0 D.f(x1)>0,f(x2)>0
5.“函数f(x)在[0,1]上单调”是“函数f(x)在[0,1]上有最大值”的( )
A.必要不充分条件
B.充分不必要条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
6.已知定义在R上的奇函数f(x),满足f(x-4)=-f(x),且在区间[0,2]上是增函数,则( )
A.f(-25)f(1)的实数x的取值范围是( )
A.(-∞,1) B.(1,+∞)
C.(-∞,0)(0,1) D.(-∞,0)∪(1,+∞)
8.已知函数f(x)=ex-1,g(x)=-x2+4x-3.若有f(a)=g(b),则b的取值范围为( )
A.[2-,2+] B.(2-,2+)
C.[1,3] D.(1,3)
9.函数f(x)=log5(2x+1)的单调增区间是 .
10.已知函数f(x)=(a>0,x>0),则f(x)在上的最大值为 ,最小值为 .
11.如果函数f(x)=ax2-3x+4在区间(-∞,6)上单调递减,则实数a的取值范围是 .
12.函数y=3|x|-1的定义域为[-1,2],则该函数的值域为 .
能力提升组
13.定义新运算⊕:当a≥b时,a⊕b=a;当af(3)
C.f(-1)=f(3) D.f(0)=f(3)
16.设函数f(x)为奇函数,且在(-∞,0)内是减函数,f(-2)=0,则xf(x)<0的解集为( )
A.(-2,0)(2,+∞) B.(-∞,-2)∪(0,2)
C.(-∞,-2)∪(2,+∞) D.(-2,0)∪(0,2)
17.已知f(x)=(x≠a),若a>0,且f(x)在(1,+∞)内单调递减,则实数a的取值范围为 .
18.设函数f(x)是奇函数,并且在R上为增函数,当0≤θ<时,f(msin θ)+f(1-m)>0恒成立,则实数m的取值范围是 .
1.B 解析:画出四个函数图象,可知②③正确.故选B.
2.B 解析:因为函数y=ax与y=-在(0,+∞)上都是减函数,
所以a<0,b<0,则y=ax2+bx图象的对称轴方程x=-<0.故y=ax2+bx在(0,+∞)上为减函数,选B.
3.C 解析:p等价于Δ=a2-16≥0,即a≤-4或a≥4;q等价于-≤3,即a≥-12.由pq是真命题,pq是假命题知,p和q一真一假.若p真q假,则a<-12;若p假q真,则-4f(2)=0.故选B.
5.B 解析:函数f(x)在[0,1]上单调,则函数f(x)在[0,1]上有最大值;而函数f(x)在[0,1]上有最大值,则f(x)在[0,1]上不一定单调,故选B.
6.D 解析:因为f(x)满足f(x-4)=-f(x),所以f(x-8)=f(x),
故函数f(x)是以8为周期的周期函数,
则f(-25)=f(-1),f(80)=f(0),f(11)=f(3).
又因为f(x)在R上是奇函数,
f(0)=0,得f(80)=f(0)=0,f(-25)=f(-1)=-f(1).
而由f(x-4)=-f(x)得f(11)=f(3)=-f(-3)=-f(1-4)=f(1).
又因为f(x)在区间[0,2]上是增函数,
所以f(1)>f(0)=0.所以-f(1)<0,
即f(-25)0,所以实数x的取值范围是x>1或x<0.
8.B 解析:f(a)的值域为(-1,+∞),由-b2+4b-3>-1解得2-0),
因为y=log5t在t(0,+∞)上为增函数,t=2x+1在上为增函数,所以函数f(x)=log5(2x+1)的单调增区间为.
10.+2 解析:f(x)=上为减函数,
f(x)min=f(2)=,
f(x)max=f+2.
11.0≤a≤ 解析:(1)当a=0时,f(x)=-3x+4,函数f(x)在定义域R上单调递减,故在区间(-∞,6)上单调递减.
(2)当a≠0时,二次函数f(x)图象的对称轴为直线x=.
因为f(x)在区间(-∞,6)上单调递减,
所以a>0,且≥6,
解得02或x<-2,故选C.
17.(0,1] 解析:任设10,x2-x1>0,
∴要使f(x1)-f(x2)>0,只需(x1-a)(x2-a)>0恒成立.
a≤1.
综上所述,实数a的取值范围是(0,1].
18.(-∞,1) 解析:f(x)是奇函数,
f(msin θ)>-f(1-m)
=f(m-1).
又f(x)在R上是增函数,
msin θ>m-1,
即m(1-sin θ)<1,
当0≤θ<时,m<.
0<1-sin θ≤1,
∴≥1.
∴m<1.
