10.(2016·课标全国丙)小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I，N中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是( )
A.B.C.D.
答案 C
解析 第一位是M，I，N中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，所以总的基本事件的个数为15，密码正确只有一种，概率为，故选C.
11.(2016·浙江)命题“x∈R，n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是( )
A.x∈R，n∈N*，使得n B.x∈R，n∈N*，使得n C.x∈R，n∈N*，使得n D.x∈R，n∈N*，使得n 答案 D 解析 原命题是全称命题，条件为x∈R，结论为n∈N*，使得n≥x2，其否定形式为特称命题，条件中改量词，并否定结论，只有D选项符合. 12.函数f(x)=xcosx2在区间[0,4]上的零点个数为( ) A.4B.5C.6D.7 答案 C 解析 由f(x)=xcosx2=0，得x=0或cosx2=0. 又x∈[0,4]，所以x2∈[0,16]. 由于cos(+kπ)=0(k∈Z)， 而在+kπ(k∈Z)的所有取值中，只有，，，，满足在[0,16]内，故零点个数为1+5=6. 13.若圆x2+y2=r2(r>0)上有且只有两个点到直线x-y-2=0的距离为1，则实数r的取值范围是________. 答案 (-1，+1) 解析 注意到与直线x-y-2=0平行且距离为1的直线方程分别是x-y-2+=0和x-y-2-=0，要使圆上有且只有两个点到直线x-y-2=0的距离为1，需满足在两条直线x-y-2+=0和x-y-2-=0中，一条与该圆相交且另一条与该圆相离，所以0)，PA⊥平面AC，BC边上存在点Q，使得PQ⊥QD，则实数a的取值范围是________. 答案 [2，+∞) 解析 如图，连接AQ. ∵PA⊥平面AC，∴PA⊥QD，又PQ⊥QD，PQ∩PA=P，∴QD⊥平面PQA，于是QD⊥AQ，∴在线段BC上存在一点Q，使得QD⊥AQ，等价于以AD为直径的圆与线段BC有交点， ∴≥1，a≥2. 15.已知函数f(x)=x2+mx+lnx是单调递增函数，则m的取值范围是________. 答案 [-2，+∞) 解析 依题意知，x>0，f′(x)=， 令g(x)=2x2+mx+1，x∈(0，+∞). 当-≤0时，g(0)=1>0恒成立， ∴m≥0时，g(x)>0恒成立， 当->0时，则Δ=m2-8≤0，∴-2≤m<0， 综上，m的取值范围是m≥-2. 16.(2016·课标全国乙)某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时;生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为________元. 答案 216000 解析 设生产A产品x件，B产品y件，根据所耗费的材料要求、工时要求等其他限制条件，得线性约束条件为 目标函数z=2100x+900y. 作出可行域为图中的四边形， 包括边界，顶点为(60,100)，(0,200)，(0,0)，(90,0)，在(60,100)处取得最大值，zmax=2100×60+900×100=216000(元).
