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2015届高考数学(二轮复习)同步训练:《集合与常用逻辑用语》

中华考试网  2015-02-06  【

  一、选择题

  1.已知集合A={x||x-2|>1},B={x|y=+},那么有(  )

  A.A∩B=      B.AB

  C.BA D.A=B

  [答案] A

  [解析] 由|x-2|>1得x-2<-1,或x-2>1,即x<1,或x>3;由得1≤x≤3,因此A={x|x<1,或x>3},B={x|1≤x≤3},所以A∩B=,故选A.

  2.(2014·浙江文,2)设四边形ABCD的两条对角线为AC、BD,则“四边形ABCD为菱形”是“ACBD”的(  )

  A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

  C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

  [答案] A

  [解析] 菱形的对角线互相垂直,对角线互相垂直的四边形不一定是菱形.故选A.

  3.(2014·银川市一中二模)已知全集U=R,集合A={x|<0},B={x|x≥1},则集合{x|x≤0}等于(  )

  A.A∩B B.AB

  C.U(A∩B) D.U(A∪B)

  [答案] D

  [解析] A={x|00},U(A∪B)={x|x≤0},选D.

  4.(2013·天津理,4)已知下列三个命题:

  若一个球的半径缩小到原来的,则其体积缩小到原来的;

  若两组数据的平均数相等,则它们的标准差也相等;

  直线x+y+1=0与圆x2+y2=相切.

  其中真命题的序号是(  )

  A. B.

  C. D.

  [答案] C

  [解析] 统计知识与直线和圆的位置关系的判断.

  对于,设球半径为R,则V=πR3,r=R,

  V1=π×(R)3==V,故正确;对于,两组数据的平均数相等,标准差一般不相等;对于,圆心(0,0),半径为,圆心(0,0)到直线的距离d=,故直线和圆相切,故、正确.

  5.(文)(2014·天津文,3)已知命题p:x>0,总有(x+1)ex>1,则¬p为(  )

  A.x0≤0,使得(x0+1)ex0≤1

  B.x0>0,使得(x0+1)ex0≤1

  C.x>0,总有(x+1)ex≤1

  D.x≤0,总有(x+1)ex≤1

  [答案] B

  [解析] 由命题的否定只否定命题的结论及全称命题的否定为特称(存在性)命题,“>”的否定为“<”知选B.

  (理)已知命题p:“x∈R,x2+1≥1”的否定是“x∈R,x2+1≤1”;命题q:在ABC中,“A>B”是“sinA>sinB”的充分条件,则下列命题是真命题的是(  )

  A.p且q B.p或¬q

  C.¬p且¬q D.p或q

  [答案] D

  [解析] p为假命题,q为真命题,p且q为假命题,p或¬q为假命题,¬p且¬q为假命题,p或q为真命题.

  6.(文)若集合A={x|22,条件q:x>a,且¬p是¬q的充分不必要条件,则a的取值范围是(  )

  A.a≥1 B.a≤1

  C.a≥-1 D.a≤-3

  [答案] A

  [解析] 条件p:x>1或x<-3,所以¬p:-3≤x≤1;

  条件q:x>a,所以¬q:x≤a,

  由于¬p是¬q的充分不必要条件,所以a≥1,故选A.

  7.已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},定义集合A×B={(x,y)|xA,yB},则集合A×B中属于集合{(x,y)|logxyN}的元素个数是(  )

  A.3    B.4    C.8    D.9

  [答案] B

  [解析] 用列举法求解.由给出的定义得A×B={(1,2),(1,4),(1,6),(1,8),(2,2),(2,4),(2,6),(2,8),(3,2),(3,4),(3,6),(3,8),(4,2),(4,4),(4,6),(4,8)}.其中log22=1,log24=2,log28=3,log44=1,因此,一共有4个元素,故选B.

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