单独报考
当前位置:中华考试网 >> 高考 >> 全国高考 >> 全国高考数学模拟题 >> 2015届高考数学(二轮复习)同步训练:《平面向量》

2015届高考数学(二轮复习)同步训练:《平面向量》

中华考试网  2015-01-26  【

  一、选择题

  11.设向量a,b满足|a|=2,a·b=,|a+b|=2,则|b|等于(  )

  A. B.1

  C. D.2

  [答案] B

  [解析] |a+b|2=|a|2+2a·b+|b|2=4+3+|b|2=8,|b|=1.

  12.(文)已知平面上不共线的四点O,A,B,C.若+2=3,则的值为(  )

  A. B.

  C. D.

  [答案] A

  [解析] 如图,设=2,作OAED,则=3,

  ||=||=2||,=.

  (理)(2014·新课标理,10)已知抛物线C:y2=8x的焦点为F,准线为l,P是l上一点,Q是直线PF与C的一个交点,若=4,则|QF|=(  )

  A. B.

  C.3 D.2

  [答案] C

  [解析] 抛物线的焦点坐标是F(2,0),过点Q作抛物线的准线的垂线,垂足是A,则|QA|=|QF|,抛物线的准线与x轴的交点为G,因为=4,=,由于三角形QAP与三角形FGP相似,所以可得==,所以|QA|=3,所以|QF|=3.

  13.(文)(2014·中原名校第二次联考)在三角形ABC中,A=60°,A的平分线交BC于D,AB=4,=+λ(λR),则AD的长为(  )

  A.1 B.

  C.3 D.3

  [答案] D

  [解析] 在AC上取E点,在AB上取F点,使=,=λ,

  =+λ=+,

  DE∥AB,DFAC,===3,AF+BF=AB=4,BF=1,AF=3,在ADF中,AF=3,DF=3,DFA=120°,AD=3.

  (理)(2014·湖南文,10)在平面直角坐标系中,O为原点,A(-1,0),B(0,),C(3,0),动点D满足||=1,则|++|的取值范围是(  )

  A.[4,6] B.[-1,+1]

  C.[2,2] D.[-1,+1]

  [答案] D

  [解析] 考查了向量的坐标运算,圆的有关知识.

  设D(x,y),则由||=1,得(x-3)2+y2=1,

  而|++|=表示点D(x,y)到点(1,-)的距离,(x-3)2+y2=1表示以(3,0)为圆心,1为半径的圆,点(1,-)与点(3,0)的距离为,|++|的取值范围为[-1,+1].

  14.(2014·浙江理,8)记max{x,y}=,min{x,y}=,设a,b为平面向量,则(  )

  A.min{|a+b|,|a-b|}≤min{|a|,|b|}

  B.min{|a+b|,|a-b|}≥min{|a|,|b|}

  C.max{|a+b|2,|a-b|2}≤|a|2+|b|2

  D.max{|a+b|2,|a-b|2}≥|a|2+|b|2

  [答案] D

  [解析] 由新定义知,max{x,y}是x与y中的较大值,min{x,y}是x,y中的较小值,据此可知A、B是比较|a+b|与|a-b|中的较小值与|a|与|b|中的较小值的大小,由平行四边形法则知其大小与〈a,b〉有关,故A、B错;

  当〈a,b〉为锐角时,|a+b|>|a-b|,此时|a+b|2>|a|2+|b|2.

  当〈a,b〉为钝角时,|a+b|<|a-b|,此时|a+b|2<|a|2+|b|2<|a-b|2.

  当〈a,b〉=90°时,|a+b|=|a-b|,此时|a+b|2=|a|2+|b|2.

  故选D.

  二、填空题

  15.(2014·山东理,12)在ABC中,已知·=tanA,当A=时,ABC的面积为________.

  [答案]

  [解析] ·=||||cos=tan

  ||||=

  SABC=||||sin=××=.

  16.(文)(2013·苏北四市一调)如图,在四边形ABCD中,AC和BD相交于点O,设=a,=b,若=2,则=________(用向量a和b表示).

  [答案] a+b

  [解析] 据题意可得=+=+=a+b,又由=2,可得==(a+b)=a+b

  (理)(2013·南昌高三调研)已知O为坐标原点,点M(3,2),若N(x,y)满足不等式组则·的最大值为________.

  [答案] 12

  [解析] 据不等式组得可行域如图所示:

  由于z=·=3x+2y,结合图形进行平移可得点A(4,0)为目标函数取得最大值的最优解.即zmax=3×4+2×0=12.

  三、解答题

  17.已知向量a=(cosθ,sinθ),θ[0,π],向量b=(,-1).

  (1)若ab,求θ的值;

  (2)若|2a-b|4.

  18.在ABC中,角A、B、C所对的对边长分别为a、b、c.

  (1)设向量x=(sinB,sinC),向量y=(cosB,cosC),向量z=(cosB,-cosC),若z(x+y),求tanB+tanC的值;

  (2)若sinAcosC+3cosAsinC=0,证明:a2-c2=2b2.

  [解析] (1)x+y=(sinB+cosB,sinC+cosC),

  z∥(x+y),

  cosB(sinC+cosC)+cosC(sinB+cosB)=0,

  整理得tanC+tanB+2=0,

  tanC+tanB=-2.

  (2)证明:sinAcosC+3cosAsinC=0,

  由正、余弦定理得:a·+3××c=0,

  a2-c2=2b2.

纠错评论责编:xiejinyan
相关推荐
热点推荐»