一、选择题
1.(2014·浙江理，2)已知i是虚数单位，a，bR，则“a=b=1”是“(a+bi)2=2i”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
[答案] A
[解析] 本题考查充分条件、必要条件及复数的运算，当a=b=1时，(a+bi)2=(1+i)2=2i，反之，(a+bi)2=a2-b2+2abi=2i，则a2-b2=0,2ab=1，解a=1，b=1或a=-1，b=-1，故a=1，b=1是(a+bi)2=2i的充分不必要条件，选A.
2.(文)(2013·广东文，3)若i(x+yi)=3+4i，x、yR，则复数x+yi的模是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
[答案] D
[解析] 由i(x+yi)=xi+yi2=-y+xi=3+4i，知x=4，y=-3，则x+yi的模为=5.
(理)(2014·甘肃三诊)若(1+2ai)i=1-bi，其中a、bR，则|a+bi|=( )
A.+i B.
C. D.
[答案] C
[解析] (1+2ai)i=-2a+i=1-bi，
a=-，b=-1，
|a+bi|=|--i |==.
3.(文)(2014·东北三省三校一模)执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数：
f(x)=sinx，f(x)=cosx，f(x)=，f(x)=x2，则输出的函数是( )
A. f(x)=sinx B. f(x)=cosx
C. f(x)= D. f(x)=x2
[答案] A
[解析] 函数f(x)=sinx是奇函数且存在零点，输出的函数是f(x)=sinx.
(理)(2014·山西省重点中学四校联考)执行如图所示的程序框图，则输出S的值为( )
A.3 B.-6
C.10 D.-15
[答案] D
[解析] 程序运行过程为：i=1，S=0→S=0-12=-1，i=2→S=-1+22，i=3，由于判断条件i<6，当i=5时，执行最后一次后输出S的值，S=-1+22-32+42-52=-15.
4.下面框图所给的程序运行结果为S=28，那么判断框中应填入的关于k的条件是( )
A.k=8? B.k≤7?
C.k<7? D.k>7?
[答案] D
[解析] 开始→k=10，S=1，满足条件→S=1+10=11，k=10-1=9，满足条件→S=11+9=20，k=9-1=8，满足条件→S=20+8=28，k=8-1=7.由于输出S的值为28，故k=7不再满足条件，故选D.
5.(文)(2014·哈三中一模)若i是虚数单位，则复数的实部与虚部之积为( )
A. B.-
C.i D.-i
[答案] B
[解析] ==的实部为，虚
部为-，其积为-，故选B.
(理)(2014·衡水中学模拟)设aR，i是虚数单位，则“a=1”是“为纯虚数”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
[答案] A
[解析] 若==+为纯虚数，则a=±1，若a=1，则为纯虚数，选A.
6.(2013·新课标理，6)执行下面的程序框图，如果输入的N=10，那么输出的S=( )
A.1+++…+
B.1+++…+
C.1+++…+
D.1+++…+
[答案] B
[解析] 当输入N=10时，由于初值k=1，S=0，T=1，故程序运行过程依次为：T==1，S=0+1=1，k=1+1=2，此时不满足k>10→T==，S=1+，k=2+1=3，不满足k>10→T==，S=1++，k=3+1=4仍不满足k>10，…，直到k=10时，T==，S=1+++…+，k=11，此时满足k>10，结束循环，输出S=1+++…+后结束.
二、填空题
7.已知aR，i为虚数单位，若(1-2i)(a+i)为纯虚数，则a的值等于________.
[答案] -2
[解析] (1-2i)(a+i)=(a+2)+(1-2a)i为纯虚数，∴a=-2.
8.(文)下图是一个算法流程图，则输出的k的值是________.
(注：k←1的含义与k=1相同)
[答案] 5
[解析] 本题考查程序框图及程序语句知识，考查学生分析问题的能力.
条件语句为k2-5k+4>0，即k<1或k>4.
当k依次取值1,2,3,4时，均不满足k2-5k+4>0，当k=5时，满足此条件，此时输出5.
[点评] 将程序框图与一元二次不等式结合是一种新颖命题方式，注意从中得到的备考启示.
(理)如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是________.
[答案] 15
[解析] 由T=T+k可知T是一个累加变量，原题实质为求1+2+3+…+k的和，其和为.令≤105，得k≤14.故当k=15时，T=1+2+3+…+5=120>105，此时输出k=15.
9.(2013·江苏四市调研)若复数z满足-2=i(1+i)(i为虚数单位)，则z=________.
[答案] 1-i
[解析] 设z=a+bi(a，bR)，
a-bi-2=i-1，
∴∴z=1-i.
10.设复数z在复平面上对应点为A(1，-3)，=(-2,5)，点B对应的复数为z1，则|z1|=________.
[答案]
[解析] =+=(1，-3)+(-2,5)=(-1，2)，z1=-1+2i，|z1|=.
一、选择题
11.(文)(2013·石景山检测)已知复数z=(a2-1)+(a+1)i，若z是纯虚数，则实数a等于( )
A.2 B.1 C.0 D.-1
[答案] B
[解析] z为纯虚数，∴a=1.
(理)已知复数z1=1+i，z2=a+i，若z1·z2为纯虚数，则实数a的值为( )
A.-1 B.1 C.-2 D.2
[答案] B
[解析] z1·z2=(a-1)+(a+1)i为纯虚数，
，a=1.
12.(2013·天津六校联考)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为-5，则输出的y值是( )
A.-1 B.1 C.2 D.
[答案] A
[解析] x=-5，|x|>3成立，x=|-5-3|=8，此时仍满足|x|>3，x=|8-3|=5，此时还满足|x|>3，x=|5-3|=2，此时不满足|x|>3，y=log2=-1，故选A.
13.(文)(2014·福建理，1)复数z=(3-2i)i的共轭复数等于( )
A.-2-3i B.-2+3i
C.2-3i D.2+3i
[答案] C
[解析] z=(3-2i)i=3i+2，=2-3i，选C.
(理)(2014·陕西文，3)已知复数z=2-i，则z·的值为( )
A.5 B.
C.3 D.
[答案] A
[解析] z=2-i，=2+i，z·=(2+i)(2-i)=4-(-1)=5.
14.(2013·哈三中模拟)阅读下面的程序框图，输出结果s的值为( )
A. B. C. D.
[答案] C
[解析] 由框图可知，输出的S=coscoscoscos=·8sincoscoscos=·sin=.
15.(2013·江西师大附中、鹰潭一中联考)张老师给学生出了一道题，“试写一个程序框图，计算S=1++++”.发现同学们有如下几种做法，其中有一个是错误的，这个错误的做法是( )
[答案] B
[解析] B图中，i=5时，仍满足i≤5的条件，故i=5+1=6，S在原值的基础上加上=，此时i≤5不成立，输出S的值，故B错误.
16.(文)(2014·新课标文，4)设z=+i，则|z|=( )
A. B.
C. D.2
[答案] B
[解析] z=+i=+i=+，
|z|=，选B.
(理)(2013·合肥市质检)设复数z=-i·sinθ，其中i为虚数单位，θR，则|z|的取值范围是( )
A.[1，] B.[，3]
C.[，] D.[1，]
[答案] D
[解析] ===1-i，
z=1-i-isinθ=1-i(1+sinθ)，
|z|=，
-1≤sinθ≤1，当sinθ=-1时，|z|min=1，当sinθ=1时，|z|=，故选D.
二、填空题
17.若执行如下图所示的框图，输入x1=1，x2=2，x3=4，x4=8，则输出的数等于________.
[答案]
[解析] 由循环结构知本题实质是求输入的4个数x1，x2，x3，x4的平均数x==，所以输出x=.
18.在如图所示的流程图中，若输入值分别为a=()-2，b=log20.3，c=20.3，则输出的数为________.
[答案] 20.3
[解析] 程序框图运行后输出的是输入数a，b，c中最大的一个，a=()-2=()2，
01，输出数为20.3.
