一、选择题
1.下列命题：
2010年2月14日既是春节，又是情人节;
10的倍数一定是5的倍数;
梯形不是矩形.
其中使用逻辑联结词的命题有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
2.已知p：2+2=5;q：3>2，则下列判断错误的是( )
A.“p或q”为真，“綈q”为假
B.“p且q”为假，“綈p”为真
C.“p且q”为假，“綈p”为假
D.“綈q”为假，“p或q”为真
3.已知全集S=R，AS，BS，若命题p：(A∪B)，则命题“綈p”是( )
A.A B.∈∁SB
C.∉A∩B D.∈(∁SA)∩(∁SB)
4.已知命题p：3≥3，q：3>4，则下列判断正确的是( )
A.p或q为真，p且q为真，綈p为假
B.p或q为真，p且q为假，綈p为真
C.p或q为假，p且q为假，綈p为假
D.p或q为真，p且q为假，綈p为假
5.设p、q是两个命题，则新命题“p或q为真，p且q为假”的充要条件是( )
A.p、q中至少有一个为真
B.p、q中至少有一个为假
C.p、q中有且只有一个为假
D.p为真，q为假
6.下列命题中既是p且q形式的命题，又是真命题的是( )
A.10或15是5的倍数
B.方程x2-3x-4=0的两根是-4和1
C.方程x2+1=0没有实数根
D.有两个角为45°的三角形是等腰直角三角形
题 号 1 2 3 4 5 6 答 案 二、填空题
7.“2≤3”中的逻辑联结词是________，它是________命题.(填“真”，“假”)
8.若“x[2,5]或x{x|x<1或x>4}”是假命题，则x的范围是____________.
9.设p：函数f(x)=2|x-a|在区间(4，+∞)上单调递增;q：loga2<1.如果“綈p”是真命题，“p或q”也是真命题，那么实数a的取值范围是____________.
三、解答题
10.判断下列命题的真假：
(1)等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边;
(2)x=±1是方程x2+3x+2=0的根.
11.已知p：x2+4mx+1=0有两个不等的负数根，q：函数f(x)=-(m2-m+1)x在(-∞，+∞)上是增函数.若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围.
能力提升
12.命题p：若a，bR，则|a|+|b|>1是|a+b|>1的充分而不必要条件;命题q：函数y= 的定义域是(-∞，-1][3，+∞)，则( )
A.“p或q”为假 B.“p且q”为真
C.p真q假 D.p假q真
13.设p：实数x满足x2-4ax+3a2<0，其中a>0，命题q：实数x满足
(1)若a=1，且p且q为真，求实数x的取值范围;
(2)若綈p是綈q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
1.从集合的角度理解“且”“或”“非”.
设命题p：xA.命题q：xB.则p且qx∈A且xB⇔x∈A∩B;p或qx∈A或xB⇔x∈A∪B;綈px∉A⇔x∈∁UA.
2.对有逻辑联结词的命题真假性的判断
当p、q都为真，p且q才为真;当p、q有一个为真，p或q即为真;綈p与p的真假性相反且一定有一个为真.
3.含有逻辑联结词的命题否定
“或”“且”联结词的否定形式：“p或q”的否定形式“綈p且綈q”，“p且q”的否定形式是“綈p或綈q”，它类似于集合中的“U(A∪B)=(UA)∩(∁UB)，U(A∩B)=(UA)∪(∁UB)”.
§4 逻辑联结词“且”“或”“非”
知识梳理
1.(1)真命题 (2)假命题
2.(1)真命题 (2)假命题
3.(1)否定p 非p (2)真命题 假命题
作业设计
1.C [命题使用逻辑联结词，其中，使用“且”，使用“非”.]
2.C
3.D [p：(A∪B)，綈p：(A∪B)，
即A且B，∈∁SA且SB，
故(∁SA)∩(∁SB).]4.D [p为真，q为假，结合真值表可知，p或q为真，p且q为假綈p为假.]
5.C [因为p或q为真命题.所以p、q一真一假或都是真命题.
又因为p且q为假，所以p、q必有一假，所以p、q中有且只有一个为假.]
6.D [A中的命题是条件复合的简单命题，B中的命题是p或q型，C中的命题是綈p的形式，D中的命题为p且q型且是真命题.]
7.或 真
8.[1,2)
解析 x[2,5]或x(-∞，1)(4，+∞)，
即x(-∞，1)[2，+∞)，由于命题是假命题，
所以1≤x<2，即x[1,2).
9.(4，+∞)
解析 由题意知：p为假命题，q为真命题.
当a>1时，由q为真命题得a>2;由p为假命题且画图可知：a>4.
当04.
10.解 (1)这个命题是“p且q”的形式，其中p：等腰三角形顶角的平分线平分底边，q：等腰三角形顶角的平分线垂直于底边，因为p真q真，则“p且q”真，所以该命题是真命题.
(2)这个命题是“p或q”的形式，其中p：1是方程x2+3x+2=0的根，q：-1是方程x2+3x+2=0的根，因为p假q真，则“p或q”真，所以该命题是真命题.
11.解 p：x2+4mx+1=0有两个不等的负根
??m>.
q：函数f(x)=-(m2-m+1)x在(-∞，+∞)上是增函数01不能推出|a+b|>1，所以p假，q显然为真.]
13.解 由x2-4ax+3a2<0，得(x-a)(x-3a)<0.
又a>0.∴a0.
由得23.
故实数a的取值范围是1
