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2015年北京高考数学章节专题14

中华考试网  2015-03-05  【

  1.把集合C={a+bi|a,bR}中的数,即形如a+bi(a,bR)的数叫作________,其中i叫作____________,复数的全体组成的集合C叫作__________.

  2.复数通常用z表示,z=____________叫作复数的代数形式,其中________分别叫复数z的实部与虚部.

  3.设z=a+bi(a,bR),则当且仅当________时,z为实数.当________时,z为虚数,当____________时,z为纯虚数.

  4.实数集R是复数集C的__________,即__________.这样复数包括实数和虚数.

  5.a+bi=c+di(a,b,c,dR)的充要条件是_____________________________________.

  6.复数与点、向量间的对应

  如图,在复平面内,复数z=a+bi (a,bR)可以用点________或向量________表示.

  复数z=a+bi (a,bR)与点Z(a,b)和向量的一一对应关系如下:

  7.复数的模

  复数z=a+bi (a,bR)对应的向量为,则的模叫作复数z的模,记作|z|,且|z|=__________.

  一、选择题

  1.“a=0”是“复数a+bi (a,bR)为纯虚数”的(  )

  A.充分不必要条件

  B.必要不充分条件

  C.充分必要条件

  D.既不充分也不必要条件

  2.设a,bR,若(a+b)+i=-10+abi (i为虚数单位),则(-)2等于(  )

  A.-12 B.-8

  C.8D.10

  3.若z=(x2-1)+(x-1)i为纯虚数,则实数x的值为(  )

  A.-1B.0C.1D.-1或1

  4.下列命题中:

  两个复数不能比较大小;

  若z=a+bi,则当且仅当a=0且b≠0时,z为纯虚数;

  x+yi=1+ix=y=1;

  若a+bi=0,则a=b=0.

  其中正确命题的个数为(  )

  A.0B.1C.2D.3

  5.若(m2-5m+4)+(m2-2m)i>0,则实数m的值为(  )

  A.1B.0或2C.2D.0

  6.在复平面内,若z=(m2-4m)+(m2-m-6)i所对应的点在第二象限,则实数m的取值范围是(  )

  A.(0,3)B.(-∞,-2)

  C.(-2,0) D.(3,4)

  二、填空题

  7.已知复数z1=(3m+1)+(2n-1)i,z2=(n+7)-(m-1)i,若z1=z2,实数m、n的值分别为________、________.

  8.给出下列几个命题:

  若x是实数,则x可能不是复数;

  若z是虚数,则z不是实数;

  一个复数为纯虚数的充要条件是这个复数的实部等于零;

  -1没有平方根;

  若aR,则(a+1)i是纯虚数;

  两个虚数不能比较大小.

  则其中正确命题的个数为________.

  9.在复平面内,向量对应的复数是1-i,将P向左平移一个单位后得向量P0,则点P0对应的复数是________.

  三、解答题

  10.实数m分别为何值时,复数z=+(m2-3m-18)i是:(1)实数;(2)虚数;(3)纯虚数.

  11.(1)求复数z1=3+4i及z2=--i的模,并比较它们的模的大小;

  (2)已知复数z=3+ai,且|z|<4,求实数a的取值范围.

  能力提升

  12.已知集合P={5,(m2-2m)+(m2+m-2)i},Q={4i,5},若P∩Q=PQ,求实数m的值.

  13.已知复数z表示的点在直线y=x上,且|z|=3,求复数z.

  1.对于复数z=x+yi只有当x,yR时,才能得出实部为x,虚部为y(不是yi),进而讨论复数z的性质.

  2.复数相等的充要条件是复数问题实数化的依据.

  3.复数与复平面上点一一对应,与以原点为起点的向量一一对应.

  4.复数z=a+bi (a,bR)的模为非负实数,利用模的定义,可以将复数问题实数化.知识梳理

  1.复数 虚数单位 复数集

  2.a+bi(a,bR) a与b

  3.b=0 b≠0 a=0且b≠0

  4.真子集 R?C

  5.a=c且b=d

  6.Z(a,b)

  7.

  作业设计

  1.B [复数a+bi (a,bR)为纯虚数a=0且b≠0.]

  2.A [由,

  可得(-)2=a+b-2=-12.]

  3.A [z为纯虚数,∴x=-1.]

  4.A

  5.D [由题意得:解得m=0.故选D.]

  6.D [z=(m2-4m)+(m2-m-6)i,对应点在第二象限,则解得3,|z1|>|z2|.

  (2)∵z=3+ai (aR),|z|=,

  由已知得32+a2<42,a2<7,a∈(-,).

  12.解 由题知P=Q,

  所以(m2-2m)+(m2+m-2)i=4i,

  所以,解得m=2.

  13.解 设z=a+bi(a,bR),

  则b=a且=3,

  解得或.

  因此z=6+3i或z=-6-3i.

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