主讲：一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，则P(X=4)的值是( )
A.13 B.24
C. 15 D.28
已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分.现从该箱中任取(无放回，且每球取到的机会均等)3个球，记随机变量X为取出此3球所得分数之和.
(1)求X的分布列.
(2)求X的数学期望E(X).
第26届世界大学生夏季运动会将于2011年8月12日到23日在深圳举行，为了搞好接待工作，组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者。将这30名志愿者的身高编成如右所示的茎叶图(单位:cm)：若身高在175cm以上(包括175cm)定义为“高个子”，身高在175cm以下(不包括175cm)定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”.
(Ⅰ)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中提取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少?
(Ⅱ)若从所有“高个子”中选3名志愿者，用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出的分布列，并求的数学期望.
14件和5件，测量产品中微量元素x，y的含量(单位：毫克).下表是乙厂的5件产品的测量数据：
编号 1 2 3 4 5 169 178 166 175 180 75 80 77 70 81 (1)已知甲厂生产的产品共98件，求乙厂生产的产品数量;
(2)当产品中的微量元素x，y满足x≥175且y≥75时
(3)从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数的分布列及其均值(即数学期望).
从某小组的5名女生和4名男生中任选3人去参加一项公益活动.
(1)求所选3人中恰有一名男生的概率;
(2)求所选3人中男生人数ξ的分布列.
袋中有3个白球，3个红球和5个黑球.从中抽取3个球，若取得1个白球得1分，取得1个红球扣1分，取得1个黑球得0分.求所得分数ξ的概率分布列. 一条生产线上生产的产品按质量情况分为三类：A类、B类、C类.检验员定时从该生产线上任取2件产品进行一次抽检，若发现其中含有C类产品或2件都是B类产品，就需要调整设备，否则不需要调整.已知该生产线上生产的每件产品为A类品，B类品和C类品的概率分别为0.9，0.05和0.05，且各件产品的质量情况互不影响.
(1)求在一次抽检后，设备不需要调整的概率;
(2)若检验员一天抽检3次，以ξ表示一天中需要调整设备的次数，求ξ的分布列. 甲、乙两人参加2010年广州亚运会青年志愿者的选拔.打算采用现场答题的方式来进行，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题.规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才能入选.
(1)求甲答对试题数ξ的概率分布;
(2)求甲、乙两人至少有一人入选的概率.如图所示，A、B两点5条连线并联，它们在单位时间内能通过的最大信息量依次为2，3，4，3，2.现记从中任取三条线且在单位时间内通过的最大信息总量为ξ，则P(ξ≥8)=________.
某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测，每一件一等品都能通过检测，每一件二等品通过检测的概率为.现有10件产品，其中6件是一等品，4件是二等品.
() 随机选取1件产品，求能够通过检测的概率;
() 随机选取3件产品，其中一等品的件数记为，求的分布列;
() 随机选取3件产品，求这三件产品都不能通过检测的概率.
课后练习C.
详解：
{X=4}表示从盒中取了2个旧球，1个新球，
故P(X=4)== .
(1)X的分布列为：
X 3 4 5 6 P (2).
详解：(1)X=3，4，5，6，
，
，
，
，
所以X的分布列为：
X 3 4 5 6 P (2)X的数学期望E(X)=.(Ⅰ).
(Ⅱ)的分布列如下：
期望为1.
详解： (Ⅰ)根据茎叶图，有“高个子”12人，“非高个子”18人，
用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是，
所以选中的“高个子”有人，“非高个子”有人.
用事件表示“至少有一名“高个子”被选中”，则它的对立事件表示“没有一名“高个子”被选中”，
则 .……5分 因此，至少有一人是“高个子”的概率是.
(Ⅱ)依题意，的取值为.
， ，
， .
因此，的分布列如下：
.
(1)35();(2)14();
0 1 2 P 数学期望E(
详解：(1)由题意知，抽取比例为，则
(2)由表格知乙厂生产的优等品为2号和5号，所占比例为.由此估计乙厂生产的优等品的数量为(件);
(3)由(2)知2号和5号产品为优等品，其余3件为非优等品.的取值为0，1，2.
P(=0)=， P(=1)=， P(=2)=.
从而分布列为
0 1 2 P 数学期望E((1) .
(2)
详解：(1)所选3人中恰有一名男生的概率P==.
(2)ξ的可能取值为0，1，2，3.
P(ξ=0)==，P(ξ=1)==，P(ξ=2)==，
P(ξ=3)==.
∴ξ的分布列为
详解：得分ξ的取值为-3，-2，-1，0，1，2，3.
ξ=-3时表示取得3个球均为红球，
∴P(ξ=-3)==;
ξ=-2时表示取得2个红球和1个黑球，
∴P(ξ=-2)==;
ξ=-1时表示取得2个红球和1个白球，或1个红球和2个黑球，
∴P(ξ=-1)==;
ξ=0时表示取得3个黑球或1红、1黑、1白，
∴P(ξ=0)==;
ξ=1时表示取得1个白球和2个黑球或2个白球和1个红球，
∴P(ξ=1)==;
ξ=2时表示取得2个白球和1个黑球，
∴P(ξ=2)==;
ξ=3时表示取得3个白球，
∴P(ξ=3)==;
∴所求概率分布列为
(1) 0.9.
(2)
ξ 0 1 2 3 p 0.729 0.243 0.027 0.001
详解：
(1)设Ai表示事件“在一次抽检中抽到的第i件产品为A类品”，
i=1，2.
Bi表示事件“在一次抽检中抽到的第i件产品为B类品”，
i=1，2.
C表示事件“一次抽检后，设备不需要调整”.
则C=A1·A2+A1·B2+B1·A2.
由已知P(Ai)=0.9，P(Bi)=0.05 i=1， 2.
所以，所求的概率为
P(C)=P(A1·A2)+P(A1·B2)+P(B1·A2)
=0.92+2×0.9×0.05=0.9.
(2)由(1)知一次抽检后，设备需要调整的概率为
p=P()=1-0.9=0.1，依题意知ξ～B(3，0.1)，ξ的分布列为
ξ 0 1 2 3 p 0.729 0.243 0.027 0.001
(1)
ξ 0 1 2 3 P (2)
详解：
(1)依题意，甲答对试题数ξ的可能取值为0、1、2、3，则
P(ξ=0)==，P(ξ=1)==，
P(ξ=2)==，P(ξ=3)==，
其分布列如下：
ξ 0 1 2 3 P (2)设甲、乙两人考试合格的事件分别为A、B，则
P(A)===， P(B)===.
法一：因为事件A、B相互独立，
甲、乙两人考试均不合格的概率为
P=P·P
==，
甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为
P=1-P=1-=.
答：甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为.
法二：甲、乙两人至少有一个考试合格的概率为
P=P+P+P
=×+×+×=.
答：甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为.
详解：由已知ξ的取值为7，8，9，10，
P(ξ=7)==，
P (ξ=8)==，
P(ξ=9)==，
P(ξ=10)==，
ξ的概率分布列为
ξ 7 8 9 10 P P(ξ≥8)=P(ξ=8)+P(ξ=9)+P(ξ=10)=++=.(Ⅰ)
(Ⅱ)
0 1 2 3
(Ⅲ) .
详解： ()设随机选取一件产品，能够通过检测的事件为
事件等于事件 “选取一等品都通过检测或者是选取二等品通过检测”
() 由题可知可能取值为0，1，2，3.
，，
，.
0 1 2 3 故的分布列为
()设随机选取3件产品都不能通过检测的事件为
事件等于事件“随机选取3件产品都是二等品且都不能通过检测”
所以，.
