主讲：一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了ξ次球，则P(ξ=12)=( )
A.C10·2 B.C92·
C.C9·2 D.C9·2
设不等式确定的平面区域为U，确定的平面区域为V.
()定义横、纵坐标为整数的点为“整点”，在区域U内任取3个整点，求这些整点中恰有2个整点在区域V的概率;
()在区域U内任取3个点，记这3个点在区域V的个数为X，求X的分布列和数学期望.
某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2 min.
(1)求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率;
(2)求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间ξ的分布列及均值.
张先生家住H小区，他在C科技园区工作，从家开车到公司上班有L1，L2两条路线(如图)，L1路线上有A1，A2，A3三个路口，各路口遇到红灯的概率均为;L2路线上有B1，B2两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为，.
()若走L1路线，求最多遇到1次红灯的概率;
()若走L2路线，求遇到红灯次数的数学期望;
()按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你帮助张先生
从上述两条路线中选择一条最好的上班路线，并说明理由.某射击小组有甲、乙两名射手，甲的命中率为，乙的命中率为，在射击比武活动中每人射击两发子弹则完成一次检测，在一次检测中，若两人命中次数相等且都不少于一发，则称该射击小组为“先进和谐组”;
()若，求该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率;
()计划在2011年每月进行1次检测，设这12次检测中该小组获得“先进和谐组”的次数，如果，求的取值范围.
盒子中装有大小相同的10只小球，其中2只红球，4只黑球，4只白球.规定：一次摸出3只球，如果这3只球是同色的，就奖励10元，否则罚款2元.
()若某人摸一次球，求他获奖励的概率;
()若有10人参加摸球游戏，每人摸一次，摸后放回，记随机变量为获奖励的人数，
(i)求 (ii)求这10人所得钱数的期望.(结果用分数表示，参考数据：)
“石头、剪刀、布”是一种广泛流传于我国民间的古老游戏，其规则是：用三种不同的手势分别表示石头、剪刀、布;两个玩家同时出示各自手势1次记为1次游戏，“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”;双方出示的手势相同时，不分胜负.现假设玩家甲、乙双方在游戏时出示三种手势是等可能的.
()求出在1次游戏中玩家甲胜玩家乙的概率;
()若玩家甲、乙双方共进行了3次游戏，其中玩家甲胜玩家乙的次数记作随机变量，求的分布列及其期望.
、是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验.每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用，另2只服用，然后观察疗效.若在一个试验组中，服用有效的小白鼠的只数比服用有效的多，就称该试验组为甲类组.设每只小白鼠服用有效的概率为，服用有效的概率为.
()求一个试验组为甲类组的概率;
()观察3个试验组，用表示这3个试验组中甲类组的个数，求的分布列和数学期望.
专题 离散型随机变量及其分布列(二)
课后练习B.
详解：
P(ξ=12)表示第12次为红球，前11次中有9次为红球，从而P(ξ=12)=C·92×
(Ⅰ)
(Ⅱ)的分布列为：
0 1 2 3 的数学期望：
详解： ()依题可知平面区域的整点为
共有13个，
平面区域的整点为共有5个，
(Ⅱ)依题可得：平面区域的面积为，平面区域的面积为：，
在区域内任取1个点，则该点在区域内的概率为，
易知：的可能取值为，且
的分布列为：
0 1 2 3 的数学期望：
(或者： ，故)
(1)
(2)ξ的分布列是
ξ的均值是.
详解：
(1)设这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件A，因为事件A等于事件“这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯，在第三个路口遇到红灯”，
.
(2)由题意，可得ξ可能的取值为0，2，4，6，8(单位：min).
事件“ξ=2k”等价于事件“该学生在路上遇到k次红灯”(k=0，1，2，3，4)，
P(ξ=2k)=Ck4-k(k=0，1，2，3，4)，
ξ的分布列是
ξ的均值是E(ξ)=0×+2×+4×+6×+8×=.
(Ⅰ).().
()选择L2路线上班最好.
详解：()设走L1路线最多遇到1次红灯为A事件，
则.
所以走L1路线，最多遇到1次红灯的概率为.
()依题意，的可能取值为0，1，2.
，， .
故随机变量的分布列为：
0 1 2 P .
()设选择L1路线遇到红灯次数为，随机变量服从二项分布，，
所以. 因为，所以选择L2路线上班最好.(Ⅰ)
(Ⅱ).
详解：()
(Ⅱ)该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率
而，所以，由知，解得. (Ⅰ) . (Ⅱ) ..
详解：
()
(Ⅱ)(i)由题意知，则
(ii)设为在一局中的输赢，则，
所以，即这10人所得钱数的期望为.(Ⅰ).
()的分布列如下：
0 1 2 3 .
详解：()玩家甲、乙双方在1次游戏中出示手势的所有可能结果是：(石头，石头);(石头，剪刀);(石头，布);(剪刀，石头);(剪刀，剪刀);(剪刀，布);(布，石头);(布，剪刀);(布，布).共有9个基本事件，
玩家甲胜玩家乙的基本事件分别是：(石头，剪刀);(剪刀，布);(布，石头)，共有3个.所以，在1次游戏中玩家甲胜玩家乙的概率.
()的可能取值分别为0，1，2，3.
，，
，.
的分布列如下：
0 1 2 3 (或：，).(Ⅰ)
(Ⅱ)(的分布列为
( `0 1 2 3 数学期望.
详解：()设表示事件“一个试验组中，服用有效的小白鼠有只”，i=0，1，2;
表示事件“一个试验组中，服用有效的小白鼠有只”，i=0，1，2
依题意有，，，，
所求的概率为
()(的可能取值为0，1，2，3，且 (~ B(3，)，
(的分布列为
( `0 1 2 3 所以数学期望.
