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2015年北京高考数学章节专题3

中华考试网  2015-02-28  【

  有3名男生,4名女生,全体排成一行,其中甲、乙、丙三人从左至右的顺序不变,则共有_______种不同的排列方法.

  按下列要求分配6本不同的书,平均分成三份,每份2本,共有多少种不同的分配方式?

  某班班会准备从含甲、乙的7名学生中选取4人发言,要求甲、乙2人至少有一人参加,若甲、乙同时参加,则他们发言时顺序不能相邻,那么不同的发言顺序种数为(  )

  A.720     B.520

  C.600     D.360

  现有16张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张,要求这3张卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多1张,不同取法的种数为(  )

  A.232          B.252

  C.472                                      D.484

  连续投掷两次骰子得到的点数分别为m,n,向量a=(m,n)与向量b=(1,0)的夹角记为α,则α∈的概率为(  )

  A.1  B.1/2

  C.2  D.3

  先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6),骰子朝上的面的点数分别为x,y,则满足log2x y=1的概率为(  )

  A. 1/3B.1/6

  C.1/5 D.2/3

  已知x,y满足,(x∈Z,y∈Z),每一对整数(x,y)对应平面上一个点,则过这些点中的其中3个点可作不同的圆的个数为(  )

  A.45 B.36

  C.30 D.27

  已知向量a=(2,1),b=(x,y).若x∈[-1,2],y∈[-1,1],求向量a,b的夹角是钝角的概率.

  若在区间[-5,5]内任取一个实数a,则使直线x+y+a=0与圆(x-1)2+(y+2)2=2有公共点的概率为(  )

  A. 2/3B.3/7

  C. 2/6D.1/3

  在区间[0,1]上任取两个数a,b,则函数f(x)=x2+ax+b2无零点的概率为(  )

  A.1/2 B.1/6

  C.1/5 D.1/12

  某人设计了一项单人游戏,规则如下:先将一棋子放在如图所示正方形ABCD(边长为3个单位)的顶点A处,然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位,如果掷出的点数为i(i=1,2,…,6),则棋子就按逆时针方向行走i个单位,一直循环下去.则某人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点A处的所有不同走法共有(  )A.22种           B.24种

  C.25种 D.36种形如45132的数称为“波浪数”,即十位数字,千位数字均比与它们各自相邻的数字大,则由1, 2,3,4,5可构成不重复的五位“波浪数”的个数为________.

  某外商计划在4个候选城市投资3个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过2个,求该外商不同的投资方案有多少种?

  从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组,则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是________(用数字作答).

  课后练习840.

  详解: 第一步,设固定甲、乙、丙从左至右顺序的排列总数为N;第二步,对甲、乙、丙进行全排列,则为7个人的全排列,因此=N×,∴N==840(种).

  15.

  详解:先分三组,则应是种方法,但是这里出现了重复.不妨记六本书为A,B,C,D,E,F,若第一步取了AB,第二步取了CD,第三步取了EF,记该种分法为(AB,CD,EF),则种分法中还有(AB,EF,CD),(CD,AB,EF),(CD,EF,AB),(EF,CD,AB),(EF,AB,CD),共有种情况,而这种情况仅是AB,CD,EF的顺序不同,因此只能作为一种分法,故分配方式有=15(种).

  C.

  详解: 根据题意,分2种情况讨论:若甲、乙其中一人参加,有=480种;若甲、乙2人都参加,共有=240种发言顺序,其中甲、乙相邻的情况有=120种,故有240-120=120种.则不同的发言顺序种数为480+120=600.

  C.

  详解:从16张不同的卡片中任取3张,共有==560种,其中有两张红色的有种,其中三张卡片颜色相同的有×4种,所以3张卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多1张的不同取法的种数为--×4=472.

  B

  详解:

  cos =,

  ∵α∈,∴<<1,∴n0,

  ∴a-2b<0.作出的可行域,易得该函数无零点的概率

  P==.C.

  详解: 设抛掷三次骰子的点数分别为a,b,c,根据分析,若a=1,则b+c=11,只能是(5,6),(6,5),2种情况;若a=2,则b+c=10,只能是(4,6),(5,5),(6,4),3种情况;若a=3,则b+c=9,只能是(3,6),(4,5),(5,4),(6,3),4种情况;若a=4,则b+c=8,只能是(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2),5种情况;若a=5,则b+c=7,只能是(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1),6种情况;若a=6,则b+c=6,只能是(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),5种情况.故总计2+3+4+5+6+5=25种可能.

  16.

  详解:由题意可得,十位和千位只能是4,5或者3,5若十位和千位排4,5,则其他位置任意排1,2,3,则这样的数有=12(个);若十位和千位排5,3,这时4只能排在5的一边且不能和其他数字相邻,1,2在其余位置上任意排列,则这样的数有=4(个),综上,共有16个.

  60.

  详解: 可先分组再分配,根据题意分两类,一类:先将3个项目分成两组,一组有1个项目,另一组有2个项目,然后再分配给4个城市中的2个,共有种方案;另一类1个城市1个项目,即把3个元素排在4个不同位置中的3个,共有种方案.由分类加法计数原理可知共有+=60种方案.

  590.

  详解:直接法分类,3名骨科,内科、脑外科各1名;3名脑外科,骨科、内科各1名;3名内科,骨科、脑外科各1名;内科、脑外科各2名,骨科1名;骨科、内科各2名,脑外科1名;骨科、脑外科各2名,内科1名.所以选派种数为+++++=590.

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