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2015年北京高考数学章节专题2

中华考试网  2015-02-28  【

  已知箱中装有4个白球和5个黑球,且规定:取出一个白球得2分,取出一个黑球得1分.现从该箱中任取(无放回,且每球取到的机会均等)3个球,记随机变量X为取出此3球所得分数之和.

  (1)求X的分布列.

  (2)求X的数学期望E(X).

  一个盒子里装有7张卡片,其中有红色卡片4张,编号分别为1,2,3,4;白色卡片3张,编号分别为2,3,4.从盒子中任取4张卡片(假设取到任何一张卡片的可能性相同).

  (1)求取出的4张卡片中,含有编号为3的卡片的概率;

  (2)在取出的4张卡片中,红色卡片编号的最大值设为X,求随机变量X的分布列和数学期望.

  口袋中有n(n∈N*)个白球,3个红球,依次从口袋中任取一球,如果取到红球,那么继续取球,且取出的红球不放回;如果取到白球,就停止取球.记取球的次数为X.若P(X=2)=,求:

  (1)n的值;

  (2)X的分布列.

  在一次购物抽奖活动中,假设某10张券中有一等奖券1张,可获价值50元的奖品;有二等奖券3张,每张可获价值10元的奖品;其余6张没有奖.某顾客从此10张奖券中任抽2张,求:

  (1)该顾客中奖的概率;

  (2)该顾客获得的奖品总价值X元的概率分布列.

  设两球队A、B进行友谊比赛,在每局比赛中A队获胜的概率都是p(0≤p≤1).

  (1)若比赛6局,且p=,求其中A队至多获胜4局的概率是多少?

  (2)若比赛6局,求A队恰好获胜3局的概率的最大值是多少?

  (3)若采用“五局三胜”制,求A队获胜时的比赛局数ξ的分布列和数学期望.

  高二下学期,学校计划为同学们提供A、B、C、D四门方向不同的数学选修课,现在甲、乙、丙三位同学要从中任选一门学习(受条件限制,不允许多选,也不允许不选).

  (1)求3位同学中,选择3门不同方向选修的概率;

  (2)求恰有2门选修没有被3位同学选中的概率;

  (3)求3位同学中,选择选修课程A的人数ξ的分布列与数学期望.

  某商场为刺激消费,拟按以下方案进行促销:顾客每消费500元便得到奖券一张,每张奖券的中奖概率为,若中奖,商场返回顾客现金100元.某顾客现购买价格为2 300元的台式电脑一台,得到奖券4张.

  (1)设该顾客中奖的奖券张数为X,求X的分布列;

  (2)设该顾客购买台式电脑的实际支出为Y元,用X表示Y,并求Y的数学期望.

  某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点)处都种了一株相同品种的作物.根据历年的种植经验,一株该种作物的年收获量Y(单位:kg)与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示:

  X 1 2 3 4 Y 51 48 45 42 这里,两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米.

  (1)从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物,求它们恰好“相近”的概率;

  (2)从所种作物中随机选取一株,求它的年收获量的分布列与数学期望.

  专题 模块综合问题选讲(二)

  (1)分布列为:

  X 3 4 5 6 P (2)期望为.

  详解: (1)X=3,4,5,6,

  所以X的分布列为:

  X 3 4 5 6 P (2)X的数学期望E(X)=.

  (1) .

  (2)分布列是

  X 1 2 3 4 P 随机变量X的数学期望.

  详解:

  (1)设“取出的4张卡片中,含有编号为3的卡片”为事件A,则P(A)==.

  所以,取出的4张卡片中,含有编号为3的卡片的概率为.

  (2)随机变量X的所有可能取值为1,2,3,4.

  P(X=1)==,P(X=2)==,

  P(X=3)==,P(X=4)==.

  所以随机变量X的分布列是

  X 1 2 3 4 P 随机变量X的数学期望EX=1×+2×+3×+4×=.

  (1) n=7.

  (2)分布列为

  X 1 2 3 4 P

  详解: (1)由P(X=2)=知=,

  ∴90n=7(n+2)(n+3).

  ∴n=7.

  (2)X=1,2,3,4,

  且P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)=,

  P(X=4)=.

  ∴X的分布列为

  X 1 2 3 4 P

  (1) .

  (2)分布列为:

  X 0 10 20 50 60 P

  详解:(1)该顾客中奖,说明是从有奖的4张奖券中抽到了1张或2张,由于是等可能地抽取,所以该顾客中奖的概率P===

  (2)依题意可知,X的所有可能取值为0,10,20,50,60(元),且P(X=0)==;

  P(X=10)==;

  P(X=20)==;

  P(X=50)==;

  P(X=60)==.

  所以X的分布列为:

  X 0 10 20 50 60 P

  (1) . (2) .

  (3)ξ的分布列为:

  ξ 3 4 5 P p3 3p3(1-p) 6p3(1-p)2 E(ξ)=3p3(10p2-24p+15).

  详解:(1)设“比赛6局,A队至多获胜4局”为事件A,

  则P(A)=1-[P6(5)+P6(6)]

  =1-=1-=.

  ∴A队至多获胜4局的概率为.

  (2)设“若比赛6局,A队恰好获胜3局”为事件B,则P(B)=p3(1-p)3.

  当p=0或p=1时,显然有P(B)=0.

  当0

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