2015质量工程师中级理论与实务考试辅导：标准正态曲线

　　标准正态曲线

　　1.标准正态分布是一种特殊的正态分布，标准正态分布的μ和σ2为0和1，通常用ξ(或Z)表示服从标准正态分布的变量，记为 Z～N(0，1)。

　　2.标准化变换：此变换有特性：若原分布服从正态分布 ，则Z=(x-μ)/σ ～ N(0,1) 就服从标准正态分布,通过查标准正态分布表就可以直接计算出原正态分布的概率值。故该变换被称为标准化变换。

　　3. 标准正态分布表：标准正态分布表中列出了标准正态曲线下从-∞到X(当前值)范围内的面积比例 。

　　一般正态分布与标准正态分布的转化

　　由于一般的正态总体 其图像不一定关于y轴对称，对于任一正态总体 ，其取值小于x的概率 。只要会用它求正态总体 在某个特定区间的概率即可。 “小概率事件”和假设检验的基本思想“小概率事件”通常指发生的概率小于5%的事件，认为在一次试验中该事件是几乎不可能发生的。这种认识便是进行推断的出发点。关于这一点我们要有以下两个方面的认识：一是这里的“几乎不可能发生”是针对“一次试验”来说的，因为试验次数多了，该事件当然是很可能发生的;二是当我们运用“小概率事件几乎不可能发生的原理”进行推断时，我们也有5%的犯错误的可能。

　　一般正态分布与标准正态分布的区别与联系

　　正态分布也叫常态分布，是连续随机变量概率分布的一种，自然界、人类社会、心理和教育中大量现象均按正态形式分布，例如能力的高低，学生成绩的好坏等都属于正态分布。标准正态分布是正态分布的一种，具有正态分布的所有特征。所有正态分布都可以通过Z分数公式转换成标准正态分布。

　　两者特点比较：

　　(1)正态分布的形式是对称的，对称轴是经过平均数点的垂线。

　　(2)中央点最高，然后逐渐向两侧下降，曲线的形式是先向内弯，再向外弯。

　　(3)正态曲线下的面积为1。正态分布是一族分布，它随随机变量的平均数、标准差的大小与单位不同而有不同的分布形态。标准正态分布是正态分布的一种，其平均数和标准差都是固定的，平均数为0，标准差为1。

　　(4)正态分布曲线下标准差与概率面积有固定数量关系。所有正态分布都可以通过Z分数公式转换成标准正态分布。